1、自动控制原理课程设计报告 定常系统的频率法超前校正定常系统的频率法超前校正 1 1 问题描述问题描述 用频率法对系统进行校正，是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位 裕量，从而提高系统的稳定性，致使闭环系统的频带扩展，以达到改善系统暂态响应的 目的。但系统频带的加宽也会带来一定的噪声干扰，为了系统具有满意的动态性能，高 频段要求幅值迅速衰减，以减少噪声影响。 2 2 设计过程和步骤设计过程和步骤 2.12.1 题目题目 已知单位反馈控制系统的开环传递函数已知单位反馈控制系统的开环传递函数： )101.0)(11.0( )( sss K sG 设计超前设计超前校正装置，使校正后系统满足
2、： %40,30,60 11 ssK cv 2.22.2 计算校正传递函数计算校正传递函数 （1）根据稳态误差的要求，确定系统的开环增益 K 60 )101.0)(11.0( )(lim 0 sss K ssGK s v 则可以解得 60K （3）由于开环增益 60K ,在 MATLAB 中输入以下命令： num=60; den=0.001,0.11,1,0; Gs=tf(num,den); bode（Gs） ； 自动控制原理课程设计报告 margin（Gs） ； 由次可以得到原开环传递函数的伯德图，如图 1 所示，进而求出相位裕量 3.10 1 图 1 校正前系统伯德图 (3)由给定的相位裕
3、量值，计算超前校正装置应提供的相位超前量，即 1m 因为 %40% ，故由公式 1 0.160.4(1)40 sin ， 可得 38.68， 所以得 58.41 1 m ，式中的是用于补偿因超前校正装置的引入， 使系统的剪切频率增大而增加的相角迟后量。值通常是这样估计的：如果未校正系统 的开环对数幅频特性在剪切频率处的斜率为 40/dbdec ，一般取 105 ；如果该频 段的斜率为 60/dbdec ，则取 2015 但是上面所说的斜率未见尽显的频率所以剪 切频率处的频率应处于 40/dbdec 到 60/dbdec 之间，因此 205 ，此处取 14 最合适。 (4) 根据所确定的最大相位
4、超前角 m ，按下式算出相应的值 1sin 1sin m m =0.019471。 自动控制原理课程设计报告 计算校正装置在 m 处的幅值10 lg 1 (参见图 1-2)。由未校正系统的对数幅频特性 图,求得其幅值为 10 lg 1 处的频率，该频率 m 就是校正后系统的开环剪切频率 c ， 即 cm ； 11 301.35 ss mc (6)确定校正网络的转折频率 1 和 2 ； 因为有公式 12 11 , m m TT 所以经过计算可得 06457.0T 01257.0T (7)画出校正后系统的伯德图，并验算相位裕量是否满足要求?如果不满足，则需增 大值,从步骤(3)开始重新进行计算。
5、超前校正装置的传递函数为： 1 ( ) 1 c Ts Gs Ts 超前校正网络的伯德图如下图 2 所示： 1 20lg 1 10lg m m m L() 1 T 1 T 0 0 图 2 超前校正网络的伯德图 超前校正装置的传递函数为： 101257.0 106457.0 s s G c 自动控制原理课程设计报告 由 MATLAB 做出其伯德图如图 2-3 所示。 图 2-3 校正函数的伯德图 此时可以有前面已经算出的条件得到校正后系统的开环传递函数为； )101257.0)(11.0)(101.0( )106457.0(60 )()( ssss s sGsG c 所以校正后的伯德图如下图 4 所示。 图 4 校正后系统的伯德图 自动控制原理课程设计报告 校正后系统的相位欲度为： 9.384.38 ，故满足相位裕度的要求。 (8) 在同一坐标系下画出校正前后的 Bode 图（以便校正结果的比较） ，并记录校正 前 后 系 统 的 相 角 裕 量 和 幅 值 裕 量 ， 校 正 前 后 伯 德 图 如 下 图 5所 示 。 图 5 校正前后 bode 图 通过计算得到校正前后系统的超调量和剪切频率的记录如表 1 所示。由表 2 可知， 系统校正后超调量 %7.199% ,剪切频率 1 47.7 SWc ，满足了超调量 %40 、剪
