1、中文 4650 字 毕业设计（英文翻译） 原文题目： The Viterbi Algorithm and Probability of Error for Soft and Hard-Decision Decoding 译文题目： 维特比算法和软 硬 判决译码的差错控制 二零一 四 年 三 月 1 摘 要 卷积码可以用维特比算法作为译码算法，由于维特比译码器复杂度随着反馈深度的增长成指数倍增长，因而译码反馈深度对译码器的复杂度 影响很大甚至可能无法使 用，目前有些文献中仅给出了反馈深度的大致范围，但在硬件实现和性能仿真时无法确定一个具体的数值。它是一个最大似然序列估计器 (MLSE)，所以，卷
2、积码的译码就是搜遍网格图找出最可能的序列，搜索网格图时所用的量度可以是汉明距离，也可以是欧氏距离。 由于卷积码没有固定长度，可以利用网格图某给定节点上第一次与全零序列汇合的序列的差错概率推导其性能。把节点 B 上 与全零路径汇合的路径的量度首次超过全零路径量度的概率定义为首次差错事件概率。 关键字 ：卷积码；维特比译码；网格图；差错概率 1. 卷积码的最佳译 码 维特比算法 在无 记忆信道分组码的译码中，我们需计算接受码字与 k2 个可能发送码字之间的距离 (硬判决译码时时汉明译码距离，软判决译码时是欧氏 (Euclidean)距离 )，选择一个离接受码字最近的码字作为译码输出。这种判决法则需
3、要计算 k2 个距离量度 (metrics)。在加性高斯白噪声、 p1/2 的二进制对称信道中，该算法的差错率最小，从这个意义丄说它是最优的。 不像分组码那样有固定的长度 n，卷积码基本上是一个有限状态机，因此它的最佳译码器 与 5.1.4 节所属的有记忆信号（如 NIZI 和 CPM）属同一类型，是一个最大似然序列估计器（ MLSE， Maximum Likelihood Sequence Estimator）。所以，卷积码的译码就是搜索网络图找出最可能的序列。根据解调器后的译码器执行软判决和硬判决，搜索网络图时所用的量度可以是汉明距离，也可以是欧氏距离。下面，我们针对图 8-2-2 所示卷
4、积码的网格图 图 8-2-5来详细说明。 观察网格图中的两条路径，它们从初始状态 a 经过 3 次状态转移 (3 个分支 )又回到状态 a，这两条路径对应的信息序列分别是 000 和 100，对应的发送序列分别是 000 000 000 和 111 001 011。用 jmc, j=1, 2, 3； m=1, 2, 3，表示发送比特，其中下标 j 表示第 j个分支，下标 m 表示该分支的第 m 个比特。同样的，用 jmr, j=1, 2, 3； m=1, 2, 3表示解调器的输出。如果采用硬判决译码，则调制器输出的发送比特不是 0 就是 1.另一方面，如果用软判决译码，且编码序列二进制相干 P
5、SK 传输，则译码器的输出为 jmjmcjm ncr )12( (8.2-9) 2 式中jmn表示加性噪声， c 是发送每个编码比特所用的信号能量。 穿过网格图的第 i 条路径之第 j 分支的量度定义为在第 i 条路径上发送序列为 )(ijmc, m=1, 2, 3而接受序列是 jmr, m=1, 2, 3的联合条件概率的对数，即 )|(l o g )()( ijjij CYp, j=1, 2, 3, (8.2-10) 把穿过网格由 B 个分支组成的第 i 条路径的量度定义为 BjijiPM1)()( (8.2-11) 在穿过网格图的两条路径之间进行判决的准则是选取量度较大的一条路径。这个准则
6、使正确判决的概率最大，或等效于使信息比特 序列的差错概率最小。比如，准备执行硬判决译码的解调器输出一个接受序列 101 000 100。令 i=0 代表分支组成的全零路径；令 i=1 代表第二个三分支组成的路径，他从初始状态 a 开始，经过 3 次转移之后和全零路径在状态 a 合并。这两条路径的量度分别为 ppPMppPMlo g5)1lo g (4lo g3)1lo g (6)1()0( (8.2-12) 式中， p 是比特差错概率。假定 p1/2，可求的量度 )1(PM 。这个结果和一下事实一致，即全零路径到接受序列 的汉明距离 d=3，而 i=1 的路径与接受路径的汉明距离 d=5。因此对硬判决译码来说汉明距离是一种等效的量度。 与此类似，假设采用软判决译码，切信道给信号叠加了高斯白噪声，那么解调器的输出从统计角度可以用概率密度函数表示为 2/)12(e x p 2 1|( 22)()( ijmcjmijmjm crcrp (8.2-13) 式中， 02 2/1 N 是加性高斯噪声的方差。如果忽略各分支量度同等拥有的项，第 i 条路径的第 j 条分支量度可以表示为 )12( )(1)( ijmnm jmij cr (8.2-14) 此例中 n=3。 这两个路径的相对量度为
