1、中文 13500 字 出处： Chui H, Rangarajan A. A new point matching algorithm for non-rigid registrationJ. Computer Vision & Image Understanding, 2003, 89(23):114-141. 一种用于非刚性点定位的新匹配算法 Chui H, Rangarajan A *美国加利福尼亚州森尼维尔市 R2 科技区，邮编 94087 *美国佛罗里达大学计算机与信息科学与工程系盖恩斯维尔实验室， 电话 32611-612 2002 年 3月 5日收到； 2002 年 10 月 1
2、5 日收录 摘要： 基于特征的非刚性定位方法经常遇到匹配问题。无论使用的是点，线，曲线还是表面参数化，基于特征的非刚性匹配都需要我们自动求解两组特征之间的匹配关系。此外，可能有许多特征只存在于一组内，而另一组没有对应的特征。这个暴露出的问题使这个已经很困难的匹配问题更加复杂化。我们考虑把这种基于特征的非刚性定位看作一个非刚性点匹配问题。仔细审查了这个问题，并深入了解了以前为刚性点匹配（ RPM）设计的两种方法，我们为非刚性点匹配提出了一种新的框架。我们认为它是一种普遍适用的框架，因为它不依赖于任何特定形式的空间分布。我们还开发了一种算法： TPS-RPM 算法。 TPS-RPM 算法使用薄板样
3、条（ TPS）进行非刚性空间分布的参数化和对准的软分配。在一系列精心设计的合成实验中， TPS-RPM 算法的性能得到充分证明和验证。在每个实验中，还提供了与流行的迭代最近点（ ICP）算法的比较。最后，将算法应用于大脑映射中所需的皮质解剖结构的非刚性匹配问题。在有了一些初步成果的同时，它们清楚地表明了我们提供的方法在现 实生活里涉及基于特征的非刚性定位的适用性。 1. 介绍 在计算机视觉和医学影像领域经常出现基于特征的定位问题。由于两个图像中的显着结构表现为紧凑的几何实体（例如，点，曲线和曲面），所以定位问题是在两组特征之间找出最佳的或次优空间变换 /映射。位置特征是点特征中最简单的形式。它
4、通常作为其他更复杂图形（如曲线，曲面）的基础。在这个角度上，它也被认为是所有特征中最基本的形式。然而，单独使用基于点特征的定位可能是相当不利的。 一个常见的因素是来自图像采集和特征提取过程中产生的噪声。噪声的存在意味着所得到的特征点不能精确匹配 。另一个因素是异常值的存在许多点特征可能只存在于一个点集合中，而不存在于另一个点集合中（同源性），因此需要在匹配过程中被滤除。最后，地理变换可能需要引入高维非刚性映射，以便考虑点集的变化。因此，一种综合点特征定位算法需要解决所有这些问题。它需要能够解决两个点集之间的匹配关系，滤除异常值，并确定一种比较好的非刚性变换，使得一个点集能够映射到另一个点集上。
5、 在现实世界中，许多场合都会应用到非刚性点定位。例如 OCR 中的手写字符的模板匹配，卡通动画中的关键帧之间整体平滑中间插值框架，跟踪运动中的人体运动，恢复动 态心脏的图像分析并定位人脑 MRI 脑图中的图像，所有这些涉及紧密相关但不同物体或形状之间的最佳变换。这是一个普遍存在的问题，已经提出许多方法来完善这个问题的各个方面。然而，由于非刚性映射的高维度带来了 *通讯作者 邮箱 : (H. Chui), anandcise.ufl.edu (A. Rangarajan) 很大的复杂性，所有现有的方法都简化了该问题使其更加易处理。例如，映射可以由铰接的刚性映射近似估计，而不用完全非刚性映射。将点
6、集合限制分布在曲线上，可以使用曲线排 列信息约束集合的匹配关系。诸如使用邻近关系来分配匹配关系的简单运算（也称为迭代最近点算法 5）也得到了广泛的应用。虽然大多数方法能包容一定程度的噪音，并不把它们当做异常值。这些简化方法可能可以减轻匹配的难度，但并不总是有效。在这个意义上，非刚性点匹配问题仍然没有解决。受这些结果的启发，我们认为需要一种新的点匹配算法来解决有噪声及异常值情况下的非刚性映射的匹配关系。 我们的非刚性点匹配的方法与我们早期的软分配使用和确定性退火的姿态和匹配关系的估计 9,18,31紧密相关。 这项工作在一个优化后的框架内开发 ，并产生了硬性的点匹配（ RPM）算法，它被限制要求使用仿射和分段仿射映射。 在这里，我们扩展这个框架使它包括基于样条的形变，并生成大体满足目标的非刚性点匹配算法。此外，我们还开发了一种特殊的算法 TPS-RPM，我们采用薄板样条（ TPS） 7,43作为非刚性映射。我们选择薄板样条是因为它是唯一一种可以在子空间映射的二阶导数的
