1、中文 5450 字 出处： Safa Y, Flueck M, Rappaz J. Numerical simulation of thermal problems coupled with magnetohydrodynamic effects in aluminium cell J. Applied Mathematical Modelling, 2009, 33(3):1479-1492. 铝电解槽热磁耦合问题数值模拟 Y. Safa *, M. Flueck, J. Rappaz 洛桑联邦理工学院， 分析与科学计算研究所，瑞士洛桑 1015 第 8 站 2006 年 12 月 27 日
2、初稿； 2008 年 2 月 4 日修订； 2008 年 2 月 8 日被收录； 2008 年 2 月 29 日可网上搜索 摘要 本文运用一系列偏微分方程对铝电解槽的热磁耦合行为进行了数值模拟。热模型被认为是一个由焦耳效应引起的非线性对流扩散热方程组成的两阶段史蒂芬问题。该磁流体动力领域的主导是纳维 -斯托克斯方程和静态麦克斯韦方程组。伪进化组合（切尔诺夫）用于获取电解槽仿真壁架的温度和凝固层剖面的稳态解。利用有限元方法的数值算法来获取流体速度，电势，磁感应和温度。同时也利用了 迭代算法和三维数值模拟结果。 2008 年爱思唯尔公司保留所有权利。 关键词：铝电解；切尔诺夫组合；热方程；磁流体力
3、学；壁架；凝固 1. 绪论 本文研究了由电解槽热磁耦合作用模型引起的相位变化问题。在一个利用霍尔 -埃鲁特过程的冶炼池中，金属部分是由三氧化二铝电解融化在熔融冰晶石材质的槽中制造而成的 1。该电解槽中产生了多种现象，图 1为一个横截面示意图。 电解槽中稳定的电流通过铝液在阳极和阴极棒之间产生。送到槽中的电流产生重要的磁场，该磁场连同电解槽中流通的电流共同产生一个维持这两种导电液体耦合运动的拉氏力量作用 域。电解槽中会产生磁流体动力学相互作用。另一方面，由槽体中的电阻率引起焦耳效应，热源也随之产生。 冰 冻层 冰冻层 电解液 阳极块 铝液 阴极层 图 1. 铝电解槽横截面 所谓的壁架在固态槽壁层
4、上建立。这些壁架能够避免电解槽侧壁腐蚀性点解，并降低电解槽热损耗（见 2第 23 页）。此外，它的轮廓严重影响磁流体动力稳定性，引起铝液和槽体接触面振荡，降低电流效率。因此最佳的层剖面是电解槽侧壁设计的目标之一。 冶炼槽内的热凝固问题已经被几个专家解决 3-5。据我们所知，在热磁耦合上，该问题一直没有被重视。本文的目的是解决类似的耦合问题。我们期待，关于该问题的详细资料记入在萨 法论文集 6。 数学上，该问题解决了偏微分方程组、麦克斯韦方程组和纳维 -斯托克斯方程组的耦合系统，其中，偏微分方程组包含由焦耳效应引起的热方程，麦克斯韦方程组以导电率作为温度的函数。铝液和和槽体之间的接触面是未知的。
5、壁架被认为是电绝缘体，热模型是静止的两阶段史蒂芬问题。本文大纲如下：第 2 节介绍物理模型，第 3节给出算法，第 4 节得出数值计算结果。 2. 模型 为了介绍该模型，我们首先描述一些几何和物理量 。 2.1. 概括描述 几何图形定义如图 1 所示。下面介绍物理符号： 21 ： 流体和固态层 ， 21 ： 电极 ， ： 表示电解槽的域 另外，我们定义如下接触面： 21 ： 铝液和槽体之间的自由接触面，未知， ii ， i 1,2， 21 ： 电极的外边界 。 我们必须处理的未知物理场列举如下： 流体动力场： u ：i中的流速场 ， i 1,2，（ 固态层中 u 为 0）， p ： 压力。 电磁场： b ：磁感应场， e ：电场， j ：电流密度。 热场： H ：总热能， ：温度。 材料属性定义如下： ：密度， b与 ：槽体内、外导电率， ：流体粘度， 0：空隙导磁率， k ：热导率， pC：比热容， ： 潜热。 2.2. 物理假设 该模型需要以下基本假设： 1. 各流体不相融，不可压缩，并且遵守牛顿定律。 2 在每个域内，i， i = 1,2，各流体遵守静态 纳维 -斯托克斯方程组 。 3 电磁场满足静态麦克斯韦方程组，此外，欧姆定律应该在整个电解槽内有效。 4 槽外的电流密度已知（即阴极棒内的电流）。 5 导电率 是液体和电极部分的温度 的函数。 6 粘度 ，密度
