1、中文 4500 字 出处： Ghosh J, Paden B. A pseudoinverse-based iterative learning controlJ. Automatic Control, IEEE Transactions on, 2002, 47(5): 831-837. 基于 伪逆 的反复学习控制 Jayati Ghosh and Brad Paden 摘要 学习控制是用于一固定时间间隔内重复作用的跟踪控制的有效方法。本文给出一种反复学习控制算法，适用于一些具有扰动和初始误差的非线性非最小相 位对象。该算法要求对一线性对象的近似转换而非精确转换。这种方法的一个优点是不需区分
2、对象的输出。渐进轨迹误差的范围通过一精确的试验列出，并且可以看到其随着扰动范围持续的增大。该控制器的结构是这样的，其低频部分的轨迹汇合要比高频部分快。 索引术语 反复学习控制，非线性跟踪， 伪逆 。 I. 绪论 反复学习控制用到了一类自调整控制器，其某一特定任务的系统性能在同一任务先前性能的基础上逐渐改善和完美。学习控制的最常见应用是在工业生产的机器人控制领域，这里要求机器人执行一个单一的任务，比方说反复在一给定轨迹下 取放物体。单独一个反馈控制器时，相同的轨迹误差会一直在反复的试验中存在。相反，学习控制器可以利用前一次执行信息来改进下一次轨迹执行的性能。而在一些应用中，多次重复一个轨迹的要求
3、不利于学习，所以我们将注意力集中在别的一些场合，那里来说学习控制是自然的解决方案。 本文中我们在 1提出一种反复学习控制算法的修正以使其适用于带有输入扰动和输出传感噪声的非线性非最小相位对象。在章节 II，提出一个在起始位置描述一 伪逆 线性装置的学习控制器。在章节 III，举出仿真例子以展示所提学习控制器的性能。最后，章节 IV是全文总结。 II具有扰动的非线性非最小相位对象 本节中，我们为非线性系统提出一个鲁棒迭代学习算法。我们仅考虑方（相同的输入和输出）时不变非线性系统。 A 系统描述 来考察一个在 x = 0 时起始近似稳定（也就是说线性对象的所有特征根都在复平面的左半部分）而且输入稳
4、定的非线性系统 这里 i 为 ILC 的迭代系数， 是输入顺序集合， 及 ，。方程 表示系统反复随机的有界扰动；它可以是持续的，非可再生摩擦力，和状态独立的模型误差等等。 代表传感器噪声。所期待的轨迹 维持在有限的时间域 。学习的目的是构建一个输入轨迹的 顺序 如 ，这样 使系统在 0,T间“尽可能近的”跟踪轨迹 。我们做以下假设： (A1)方程 是连续可微的，而 是连续的。 (A2) ，这里的 是 Banach 空间的封闭子集。 (A3)系统是第一渐进稳定和输入状态稳定。 (备注：如果系统不稳定， 可以运用我 们的方法使其稳定 )。 (A4)扰动 和 分别由 bw 和 bv 限制（也就是说，
5、 且 ） 。 (A5)所期待的轨迹 非常接近于轨迹 ， 其满足以下方程 ： 针对该系统，在图 1.B中给出 一个反复学习控制。 B.学习控制器的描述 本节中，图 1 所示的学习控制器的一个好的候 选者可以这样获得，首先对对象进行线性化，然后 用一个 伪逆 的线性装置作为学习控制器。 现代的反复学习控制法则由因式 P，线性对象 ，其伴随矩阵 和时域 t 0,T组成，也就是： 注意到对所有的 i如果 （ 注意 在图 1 中，减因子 放置在汇合点之前）。 定义 ： 由于 非线性系统（ 1）是输入状态稳定（ A5） 且 是连续的（ A1），因此这样定义一个因果关系的非线性输入到输出的 映射 P： 。因
6、为 P 是第一状态渐近稳定的（ A5），我们定义一稳定时不变的输入到输出线性因式 ，需要 对系统（ 1）在 内线性化： 图 1，非线性学习控制系统 P：非线性对象， LC： 学习控制器， ：负因子 这里 ，因此， 。由于 且 A为赫兹【在（ 4）中】，我们可以用 代替 而不必改变（ 4）中定义的输入输出（ I_O） 映射 ，因此得到的唯一 映射 是 1 1。 定义 ：考察伴随系统的 I O映射 由于 A 是赫兹， AT 为双曲线的（也就是，所有的特征值都没有零实部），从而 （ 5）式定义了唯一的无关联 映射 ，如 Devasia等给出的（参见附录）。 。伴随系统满 足 . 定义 ： 忽略 较高阶 限制，我们可以在方程（ 1）的解 附近获得一个线性对象： 这里 。因为（ 4）是稳定的，可以根据李亚普诺夫方法证明，如果 有界 那么 （ 6） 也是有界输入输出稳定的。注意，这里我们也可以用 代替 （如（ 4）中）而且没有改变输入输出 映射 。定义。线性稳定系统（ 6）有
