1、PDF外文：http:/ 3700 字 出处： Wu Y, Luna R. Numerical implementation of temperature and creep in mass concreteJ. Finite Elements in Analysis & Design, 2001, 37(2):97-106. 大体积混凝土温度和 徐 变 的数值实现 吴勇， Ronaldo Luna* 密苏里大学罗拉分校土木工程系 摘要： 混凝土浇筑不久后会发生水合作用，
2、期间产生内部的热量。结构在其设计寿命经受的诸多环 境条件关乎到这些内部热量的变化。这种材料中的热量变化会影响材料的弹性和 徐 变 特性，然后相继影响到结构内部的应力场。这些因素的数值实现以一个三维有限元程序阐明，它能够模拟 块状结构的施工过程。在这里，我们提出了数学公式，数值实现和其他的实现细节。对混凝土块的温度和应力变化进行分析，结果显示，温度在混凝土结构当中起到相当重要的作用。 关键词：有限元法，大体积混凝土，热应力， 徐 变，数值方法 1. 简介 大体积混凝土结构的设计与建造，在于解决热应力和温度控制的问题。材料的温度变化归于两种原因：混凝土的内部水合
3、作用和环境的边界 条件。温度不仅会影响到混凝土的弹性模量和 徐 变特性，还会产生热应力。 温度的增加加速了最初的混凝土弹性模量。徐 变率同样会随着更高的温度增大， 徐 变应变也继而变大。因此， 大体积混凝土结构内不同位置的弹性模量和 徐 变变化都是温度的函数，而该函数又是时间的函数。这需要延伸到另一个层面的分析 时间。 时空的问题需要对材料的与时间有关的特性进行修改，而且一旦建筑被模拟，关于重力荷载的变化也需要合并。 这可以通过一种经过修改的有限元方法的程序来实现，它可以随时间动态地更新材料的特性。 本论文介绍了一种方法，用来分析大体积混凝土的非 稳态温度和 徐 变应力场。温度和应
4、力在不同的时间点的分布组成了部分分析的产出。该方法作为一种采用有限元方法的数值实现被提出，它可以模拟混凝土的施工工艺。一个三维前台程序被开发出来，并且有个数值的例子可以被用来对该方法和程序进行验证。 2. 非定常温度 由于水合作用产生内部热量的大体积混凝土可以经受各种边界条件，如图 1 所示。 式（ 1）和下面的边界条件可以调整三维空间和时间的温度变化： 这里， ax , ay , 和 az
5、是材料的热扩散系数。 在边界 C1，温度已知。这是一个特定的温度条件， 就像一个恒定的热源。 在边界 C2，绝热条件满足，这种情况适用于通过边界的热通量等于零的的情况。 图 1.固体区域上的边界条件 在边界 C3，对流式条件 可以被应用，这是边界温度有变化的情形。 这里
6、， T 是瞬时温度， 是混凝土的绝热温升， T0 为初始温度， n 是正常的外边界， x， y， z 是各方向的热传导系数， 是表面放热系数， Tc 是边界流体的温度， lx， l y ， lz 是外部正常边界的方向余弦。 通过使用有限元法，在三维空间，上面的问题能够解决，有限元法的方程式列举如下： 这里， &n
7、bsp; 所以 ， 如果某时间段 t- t 的温度已知，则时间 t 的温度可以计算出来，由于初始温度已知，任一时刻的温度都可以计算。 3. 徐 变应力与温度的影响 对于 徐 变分析，最广泛使用的模型是 CEB-FIP 模型 3；美国混凝土协会（ ACI）模型 4；BP模型 5和指数模型 6。前三个模型 对于使用有限元法进行数值实现具有共同的要求，即整个应力的记录必须储存在一个存储器阵列。当大 体积混凝土结构进行三维分析时，它需要系统大量的内存资源，这取决于离散 成微元素的详细情况。如果加上这一随时间变化的材料性能的变化，跟踪这些变化的任务便变得更为效率。指数模型可以避免
8、存储整个应力记录，使数值实现成为可行，因此被选定为该方法所使用。 徐 变柔量的指数模型可以被表示为狄利克雷级数 6 这里， J（ t， ）为 徐 变函数， 为每天加载时期， Ck 和 yk 为时间（ t 或 ）的函数的试验系数。 对于大体积混凝土，下面的具体形式经常被使用 7: 这里， C（ t， ）为 徐 变柔量， E（ ）和 E0 各自为瞬态和极限的弹性模量， Ai， Bi，Gi， Si， D， ， 都为实验拟合参数。 如前所述， 混凝土的弹
9、性模量和 徐 变特性受温度影响。杜和刘 8引入了等效龄期的术语 （ e），它代表了水合作用时间，即基于参考温度，在当前温度下达到同样的水化 程度 所需要的时间。 那么，混凝土年龄 将能够被上面指数模型中的 e 等效替代。这个被修改的模型包括了关于混凝土弹性模量和 徐 变性为的温度效应。 对于 徐 变应力的数值分析过程中，首先 徐 变应变被计算出来，然后相应的应力可以得到 ，杜和刘 8推导了三维空间 徐 变应变和应力 的数学表达式，式（ 9）中应变和式（ 10）中应力各自的增量的最后公式作如下介绍。 使时间间隔分成 N 段，则 在某一特定时间段 tn-1.tn(n=1,2,N)徐 变应变的增量 nC可以被表达为 这里， 为泊松比，
