1、 第一章 FIR 数字滤波器的基本原理及设计方法 有限长单位脉冲响应数字滤波器（FIRDF，Finite Impulse Response Digital Filter）的最大优点是可以实现线性相位滤波。而 IIRDF 主要对幅频特性进行逼 近，相频特性会存在不同程度非线性。我们知道，无失真传输与滤波处理的条件 是，在信号的有效频谱范围内系统幅频响应为常数，相频响应具有线性相位。在 数字通信和图像处理与传输等应用场合都要求滤波器具有线性相位特性。另外 FIRDF 是全零点滤波器， 硬件和软件实现结构简单， 不用考虑稳定性问题。 所以， FIRDF 是一种很重要的滤波器， 在数字信号处理领域得到
2、广泛应用。 当幅频特性 指标相同时，FIRDF 的阶数比 IIRDF 高的多，但是同时考虑幅频特性指标和线 性相位要求时，IIRDF 要附加复杂的相位校正网络，而且难以实现严格线性相位 特性。所以，在要求线性相位滤波的应用场合，一般都用 FIRDF。 FIRDF 的设计方法主要有两类：第一类是基于逼近理想滤波器特性的方法， 包括窗函数法，频率采样法和等波纹最佳逼近法。第二类是最优设计法，我们主 要讨论第一类设计法，侧重与滤波器的设计方法和相应的 MATLAB 工具箱函数 的介绍。 FIR 数字滤波器的设计方法有窗函数法、频率采样法和基于 firls 函数和 remez 函数的最优化方法。MAT
3、LAB 语言中的数字信号处理工具箱，提供了一 些滤波器的函数，使 FIR 滤波器的运算更加方便和快捷。在 MATLAB 中提供的 滤波函数有 fir1(),此函数以经典的方法实现加窗线性相位 FIR 数字滤波器设计， 可以设计出低通、高通、带通和带阻滤波器；fir2 函数设计的 FIR 滤波器，其滤 波的频率特性由矢量 f和 m 决定， f和 m 分别为滤波器的期望幅频响应的频率相 量和幅值相量。 Firls()和 remez()的基本格式用于设计 I 型和 II 型线性相位 FIR 滤 波器，I 型和 II 型的区别是偶函数还是奇函数。freqz()用于求数字滤波器的频率 响应。并且提供了各
4、种窗函数的函数，比如，hamming()是海明窗函数，hanning() 是汉宁窗函数，kaiser()是凯泽窗函数，使在设计的过程中，不用自己重新设计窗 函数。 1.1 窗函数法设计 FIR 数字滤波器 设我们所要设计的 FIR 滤波器的传输函数是 d H(e j ), d h(n)是与其对应的单 位脉冲响应，因此 n nj d j d enheH )()( （1-1） 1 ()() 2 jjn dd hnHeed （1-2) 如果我们能够在)( j d eH已知的情况下，求出)(nhd，经过 Z 变换可得到滤 波器的系统函数。 通常情况下理想数字滤波器的单位脉冲相应)(nhd是无限长的， 且是非因果序列。获得有限脉冲响应滤波器的一种可能方法是对)(nhd截取一段 )(nh来近似代替)(nhd，可是这样会改变原来的滤波器指标，出现吉布斯效应误 差。 窗函数法就是用被称为窗函数的有限加权序列 w(n)来修正式(1)的傅里叶基 数以求得要求的有限脉冲响应序列)(nh，即 )()()(nwnhnh d
