1、 1 第 1 章 绪论 1.1 选题背景及意义 自 1974 年高斯（C.F Gauss）提出最小二乘原理并成功预测谷神星运行轨道后， 许多测量学者对测量平差的理论和方法进行了大量的研究。在电子计算机出现之前， 测量平差过程中的法方程解算， 不但花费很长时间， 而且解算精度也不能保证。 因此， 当时的平差主要的研究方向是如何少解一些方程。20 世纪 7080 年代，由于电子计 算机在测量中的广泛应用和最优化理论进入测量领域， 测量控制网优化设计得到迅速 的发展，从而使测量控制网设计在观测前就建立在足够科学依据的基础上1。虽然随 着测绘新技术的不断出现和发展，测量仪器可以制造的愈来愈精密，甚至可
2、以实现自 动化或智能化；观测者的技术水平可以不断提高，但这只能减小误差，将误差控制在 一定范围内，而不能完全消除他们。如何应用已有的方法和研究消除或削弱其误差， 以便提高被观测量的质量，满足实际工程中的需要，是一个值得研究的课题。 隧道控制网有其本身的特性，网形大多呈狭长带状，而且对垂直于隧道轴线方向 的横向精度的要求高于其他方向的精度， 应根据横向贯通精度影响值进行地面和洞内 平面控制测量设计。传统的隧道控制网平差方法，其数学模型都没有顾及到隧道地面 控制网的特性及其对隧道贯通误差的影响。所以，为了减小隧道的贯通误差，提高隧 道的贯通精度，确保隧道的正确贯通，我们将提出和运用新的平差准则，建
3、立专门的 隧道地面平面控制网平差模型来对隧道平面控制网进行平差，从而获得最优平差结 果。 1.2 国内外研究现状 仅考虑偶然误差的经典平差在整个测量史上发挥了巨大的作用， 至今仍被广泛应 用。随着科学技术的不断扩展，测量数据采集的现代化、自动化和高精度化，使得有 时经典平差模型不能适应实际问题的需要，因而出现了一些称之为近代平差的新方 法，扩展了经典平差的数学模型。主要体现在以下方面2。 1.从法方程系数矩阵满秩扩展到法方程系数矩阵亏秩 在经典平差中，任何一个平差问题总是具有足够的起算数据。在这个前提下，得 到的法方程的系数矩阵总是满秩的，法方程具有唯一解。但在实际工作中有时存在没 有足够起算
4、数据的情况。当一个平差问题没有足够的起算数据时，法方程的系数矩阵 2 就会秩亏，致使法方程没有唯一解。迈塞尔（P.Meissl）针对非满秩平差问题于 1962 年提出了秩亏自由网平差的思想。后经多位国内外学者的深入研究，形成了一整套秩 亏自由网平差的理论体系和多种解法，并广泛应用于测量实践。 2.从仅处理静态数据扩展到处理动态数据 在经典平差中，观测值和待估参数都是不随时间变化的静态数据。但在现代测量 中，很多情况下观测值和待估参数都是随时间变化的动态数据。例如，GPS 导航中的 观测值和待估参数就是随时间变化的动态数据。 为了处理观测值和待估参数都是随时 间变化的动态数据，1960 年卡尔曼（R.E.Kalman）提出了著名的卡尔曼滤波，将进 处理静态数据的经典平差， 扩展到能处理观测值和待估参数都是随时间变化的动态数 据。 3.从无偏估计扩展到有偏估计 经典平差的优良统计性质是估计结果的无偏性和方差最小性。但当法方程病态 时，由于观测值的很小的误差，就会使待估参数产生很大的变化，不仅解极不稳定， 而且方差的数值还会很大。Stein 于 1955 年根据 Stein 现象
