1、 1 1 1 引言引言 当前，人类社会已经进入了信息社会。信息是事物运动状态和特征的反映， 它和材料及能量一起构成社会的三个要素。但是，信息具有一些不同于材料和能 量的特征。信息具有普遍性，无损性，时空独立性，等等。正是由于信息具有这 些特征，因此，它和人类文明及社会发展的各个阶段都有密切的联系。 与其他学科一样，生物医学受到信息科学及技术的影响，进而相互渗透，融 合。由此产生的对生物和医学学科发展的促进作用也是显而易见的：例如，X 射 线早在 1895 年已被发现，然而，只有在计算机技术快速发展和图像重建及处理 方法得以实现的基础上，G.N.Hounsfield 和 A.M.Cormack
2、才发明了 X 射线计算 机断层扫描成像技术（XCT）并应用于医学。 图像重建方法包括二维平行光束和扇形束成像，三位平行线，平行面以及锥 形束成像。我们所用到的傅立叶变换就属于二维平行光束成像。一般地说，人眼 所能看到的实物就是处于一个相对的空间参考系中， 而在空间域中的图像就是对 物体光反射特性的一种具体表现。因此，在空间域中定义的图像，其像素的坐标 值确定了该像素的相对空间位置， 图像中各像素的灰度值反映了物体在该点的光 反射特性。正式由于图像的空间域定义直接反也容易让人接受。 但是，有时为了使某种处理或运算更为简便或快速，或者为了更明显的表现 图像的另一些特征也可以在其他域中来描述和处理图
3、像， 广义地将其称为变换域 （transformdomain).比如，刚获得的图像有很多噪音。这主要由于平时的工作 和环境引起的，图像增强是减弱噪音，增强对比度。想得到比较干净清晰的图像 并不是容易的事情。因此，可以通过在频域内对图像进行滤波来取出噪音。 2 2 摘要摘要 本次设计主要实现图像的频域理想低通滤波， 理想高通滤波和巴特沃斯低通 滤波。通过对理想低通滤波器，理想高通滤波器和巴特沃斯低通滤波器的设计， 对图像进行变换，实现对图像的滤波，从而更加方便快捷的得到需要的图像。 3 3 关键字关键字 低通，高通，巴特沃斯，频域，滤波 2 4.14.1 设计方案简介设计方案简介 本次设计，主要
4、应用傅立叶变换，并通过 matlab 来实现。分别设计理想低 通，理想高通和巴特沃斯低通滤波器，在 matlab 上实现对图像的滤波，得到结 果图像。具体方案按以下步骤进行： 第一步，将原空域图像作傅立叶变换，得到其频谱； 第二步，根据处理要求，设计合适的转换函数或传输函数，这是关键的一 步； 第三步，将转换函数和原空域图像的频谱相乘，按需要对某些频段的频谱 进行增强，对另一些频段的频谱进行抑制； 第四步，对已经增强的频谱进行傅立叶反变换，得到符合要求的空域图像。 4.1.1MATLAB4.1.1MATLAB 提供的快速傅立叶变换函数提供的快速傅立叶变换函数 （1）fft2 fft2 函数用于计算二维快速傅立叶变换，其语法格式为： B = fft2(I) B = fft2(I)返回图象 I 的二维 fft 变换矩阵，输入图象 I 和输出图象 B 大小相 同。 （2）fftshift MATLAB提供的fftshift函数用于将变换后的图象频谱中心从矩阵的原点移到矩 阵的中心，其语法格式为： B = fftshift(I) 对于矩阵 I，B
