模糊控制课程设计--单倒置摆控制系统的状态空间设计

1、 模糊控制 学 院： 电气工程学院 班 级： 09 级自动化 3 班 姓 名： 学 号： 任课教师： 单倒置摆控制系统的状态空间设计 一 设计题目 1. 介绍 单倒置摆系统的原理图，如图 1 所示。设摆的长度为 L、质量为 m，用铰链安装在质量 为 M 的小车上。小车有一台直流电动机拖动，在水平方向对小车施加控制力 u,相对参考系 产生位移 z。若不给小车施加控制力，则倒置摆会向左或向右倾倒，因此，它是一个不稳定 系统。控制的目的是，当倒置摆无论出现向左或向右倾倒时，通过控制直流电动机，使小车 在水平方向运动，将倒置摆保持在垂直位置上。 2. 用途 倒立摆系统以其自身的不稳定性为系统的平衡提出

2、了难题,也因此成为自动控制实验中 验证控制算法优劣的极好的实验装置。 单倒立摆的系统结构、 数学模型以及系统的稳定性和 可控性,对倒立摆进行了成功的控制,并在MATLAB 中获得了良好的仿真效果。倒立摆控制理 论将在半导体及精密仪器加工、机器人技术、伺服控制领域、导弹拦截控制系统、航空器对 接技术等方面具有广阔的开发利用前景。 3. 意义 倒立摆是一种典型的快速、多变量、非线性、绝对不稳定系统. 人们试图寻找同的控制 方法以实现对倒立摆的控制,以便检验或说明该方法对严重非线性和绝对不稳定系统的控制 能力 。同时，由于摩擦力的存在，该系统具有一定的不确定性。对这样一个复杂系统的研 究在理论上将涉

3、及系统控制中的许多关键问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随 动问题以及跟踪问题等都可以以它为例进行研究。 二 被控对象的模型 为简化问题，工程上往往忽略一些次要因素。这里，忽略摆杆质量、执行电动机惯性以 M u m l z 及摆轴、轮轴、轮与接触面之间的摩擦及风力。设小车瞬时位置为 z，倒置摆出现的偏角为 ，则摆心瞬时位置为(z+lsin)。在控制力 u 的作用下，小车及摆均产生加速运动，根据 牛顿第二定律，在水平直线运动方向的惯性力应与控制力 u 平衡，则有 ulz dt d m dt zd M)sin( 2 2 2 2 即 usinml- cos)( 2 mlzmM (1) 由于绕

4、摆轴旋转运动的惯性力矩与重力矩平衡，因而有 mglsincos)sin( 2 2 llz dt d m 即 sincossincoscos 22 gllz (2) 式(1)、式(2)两个方程都是非线性方程，需作线性化处理。由于控制的目的是保持倒置摆直 立，因此，在施加合适 u 的条件下，可认为、 均接近零，此时 sin，cos1，且 可忽略 2 项，于是有 umlzmM )( (3) glz (4) 联立求解式(3) 、式(4)，可得 u MM mg z 1 (5) u Ml g Ml mM1)( (6) 消去中间变量，可得输入变量为 u、输出变量为 z 的系统微分方程为 u Ml g u M z Ml gmM z 1)( )4( (7) 在此问题