1、 课程 计算物理和 MATLAB 课程设计 题目 自激振动系统的 MATLAB 仿真 专 业 姓 名 学 号 主要内容、基本要求、主要参考资料等 主要内容： 研究范德波耳(Van der pol)方程 0 2 0 22 0 2 2 x dt dx xx dt xd 所描述的非线性有阻尼 的自激振动系统， 其中是一个小的正的参量， 0 x是常数。 下面简称范德波耳方程为VDP 方程。在VDP方程中，增加外驱动力tVcos项所得到的方程 0cos 2 0 22 0 2 2 tVx dt dx xx dt xd 称强迫VDP方程，其中外驱动力的振幅、角频率分别是 V和。试研究强迫VDP方程的行为。
2、基本要求： 1.演示VDP方程所描述的系统在非线性能源供给下， 从任意初始条件出发都能产生稳定 的周期性运动。 2.采用庞加莱映像，演示强迫VDP方程在不同参数下所存在四种吸引子，即周期1吸引 子、周期2吸引子、不变环面吸引子和奇怪吸引子。 3.对于强迫VDP方程，在v和w为定值条件下，逐渐增大值，将出现周期倍分岔和混沌 现象。 主要参考资料： 1 Steven E. Koonin, 秦克诚译. 计算物理学. 北京：高等教育出版社，1993. 2 马文淦等. 计算物理学. 合肥：中国科学技术大学出版社，1992. 3 张志涌. 精通 MA TLAB6.5. 北京：北京航空航天大学出版社，200
3、3. 完成期限 指导教师 专业负责人 2012 年 2 月 23 日 第第 1 1 章章 概述概述 1.1 1.1 自激震荡自激震荡 自激振动是一种对科学技术非常有意义而在自然界又广泛存在的非线性振 动. 我们知道,对线性阻尼振动系统,严格的周期运动只能由受周期性驱动力作用 的受迫振动产生;而对非线性系统,有一种自激振动系统,在非振动的能源供给下, 它能产生严格的周期运动,这是人们十分感兴趣的现象。自激系统是一个非线性 的有阻尼的振动系统,在振动过程中伴随有能量损耗,但系统存在一种机制,使能 量能够由非振动能源通过系统本身的反馈调节,及时适量地得到补充,从而产生一 个稳定的不衰减的周期运动,这
4、样的振动称为自激振动1。 自激振动现象是一种普遍现象。 如钟摆、 弦乐器以及人的心脏的周期性跳动。 活塞发动机的周期性运动等都是利用这种现象来建立不衰减的周期运动； 但有些 自激振动是十分有害的，这些现象应该设法避免。 1.2 1.2 范德波耳（范德波耳（Van der polVan der pol）方程）方程 在此课程设计中，我们主要研究范德波耳(Van der pol)方程： 0 2 0 22 0 2 2 x dt dx xx dt xd （1-1） 所描述的非线性有阻尼的自激振动系统， 其中是一个小的正的参量， 0 x是 常数。下面简称范德波耳方程为 VDP 方程。 在 VDP 方程中，增加外驱动力tVcos项所得到的方程： 0cos 2 0 22 0 2 2 tVx dt dx xx dt xd （
