现代信号通信课程设计---DFT的快速算法分析及FFT的DSP实现

1、 现代信号处理课程设计 课程设计课程设计报告报告 设计题目设计题目 DFTDFT 的快速算法分析及的快速算法分析及 FFTFFT 的的 DSPDSP 实现实现 目 录 第 1 章 引言2 第 2 章 FFT 算法简介.7 2.1 离散傅里叶变换 DFT.7 2.2 快速傅里叶变换 FFT.7 第 3章 FFT算法的DSP实现.5 3.1 实现数据的比特反转.5 3.2 实现N点复数FFT5 3.3 输出 FFT 结 果6 第 4 章 系统开发平台与环境.6 4.1 CCS开发环境6 4.2SEED-DEC2812 开发试验箱 错误错误! !未定义书未定义书 签。签。 第 5 章 软件设计. 错

2、误错误! !未定义书签。未定义书签。 5.1 流程图.7 5.2 源程序 8 第 6 章 系统仿真14 第七章 总结.19 参考文献.19 1.1.引言引言 傅里叶变换是将信号从时域变换到频域的一种变换形式， 是信号处理领域中 一种重要的分析工具。离散傅里叶变换（DFT）是连续傅里叶变换在离散系统中 的表现形式。由于 DFT 的计算量很大，因此在很长一段时间内使其应用受到很大 的限制。 20 世纪 60 年代由 Cooley 和 Tukey 提出了快速傅里叶变换（FFT）算法，它 是快速计算 DFT 的一种高效方法，可以明显地降低运算量，大大地提高 DFT 的运 算速度，从而使 DFT 在实际

3、中得到了广泛的应用，已成为数字信号处理最为重要 的工具之一。 DSP 芯片的出现使 FFT 的实现变得更加方便。由于多数的 DSP 芯片都能在单 指令周期内完成乘法累加运算，而且还提供了专门的 FFT 指令（如实现 FFT 算法所必需的比特反转等），使得 FFT 算法在 DSP 芯片上实现的速度更快。本节 首先简要介绍 FFT 算法的基本原理，然后介绍 FFT 算法的 DSP 实现。 2.FFT2.FFT 算法的简介算法的简介 快速傅里叶变换（FFT）是一种高效实现离散傅里叶变换（DFT）的快速算法， 是数字信号处理中最为重要的工具之一，它在声学，语音，电信和信号处理等领 域有着广泛的应用。

4、2.12.1 离散傅里叶变换离散傅里叶变换 DFTDFT 对于长度为 N 的有限长序列 x(n)，它的离散傅里叶变换（DFT）为 1, 1 ,0,)()( 1 0 NkWnxkX n n nk N （1） 式中， Nj N eW /2 ，称为旋转因子或蝶形因子。 从 DFT 的定义可以看出，在 x(n)为复数序列的情况下，对某个 k 值，直 接按（1）式计算 X(k) 只需要 N 次复数乘法和（N-1）次复数加法。因此，对所 有 N 个 k 值，共需要 N 2次复数乘法和 N(N-1)次复数加法。对于一些相当大有 N 值（如 1024 点）来说，直接计算它的 DFT 所需要的计算量是很大的，因此 DFT 运算的应用受到了很大的限制。 2.22.2 快速傅里叶变换快速傅里叶变换 FFTFFT 旋转因子 WN 有如下的特性。 对称性： 2/Nk N k N WW 周期性： Nk N k N WW 利用这些特性，既可以使 DFT 中有些项合并，减少了乘法