1、 窗函数法设计窗函数法设计 FIRFIR 数字滤波器数字滤波器 1.目的与要求 能够运用本课程中学到的知识，设计基于窗口函数法的 FIR 数字滤波器。要求掌握数 字信号处理的基本方法；FIR 滤波器的设计步骤和方法；能够熟练采用 C 语言或 MATLAB 语 言进行计算机辅助设计和仿真验证设计内容的合理性。 2.正文 2.12.1 设计题目： 请采用窗口函数法设计一个带通 FIR 数字滤波器，要求设计的频率响应为 2.055.0,05.0)( 5.03.0,05.01)(05.01 andeH eH j j 2.2 设计步骤 2.2.1 根据设计要求，确定 FIR 滤波器的频率响应，包括过渡带
2、宽、通带和阻 带阻尼限制 依题意得滤波器的通带 5.0|3.0 w ，通带宽度 0.2 取比较窄的过渡带，05.05.055.0w. 阻带 w55.0宽度 0.45以及 2.0|w 宽度为 0.2。 阻带最小衰减为20 0.05=-26.02dB 2.2.2 根据前一步的过渡带宽、通带和阻带阻尼限制，确定选择的窗口函数 类型和 nh 的列长度： 由于阻带最小衰减要求为-26.02dB， 根据下表可查的海明窗的阻带最小衰减为 -41dB,符合要求且结构最简,因此选择海明窗。同样可以查得海明窗的过渡带宽 为 8/N.所以 0.05=8/N,N=8/(0.1)=160,取 N=161. 同样可以查得
3、海明 窗函数表达式： 10), 1 2 cos(1 2 1 )( n n nw 窗函数 第一旁瓣相对于主瓣衰减/dB 主瓣宽 矩形窗 -13 4/N 三角窗 -25 8/N 汉宁窗 -31 8/N 海明窗 -41 8/N 布拉克曼窗 -57 12/N 2.2.3 根据第一步确定理想的频率响应 )( j d eH ，通过求 )( j d eH 的逆傅里 叶变换得到 nhd ，对 nhd 进行右移、截短和窗口函数处理，求得因果 FIR 数字 滤波器的单位冲激响应 nh : 由已知得条件可以得出理想得频率响应 1|)(| j eH 525.0|25.0 w； 0|)(| j eH 其它。 n dwe
4、eHnh jwnjw d 25.0sin525.0sin * 2 1 右移、截短 80/8025.0sin80525.0sinnnnnhd 1600 n. 因此因果 FIR 数字滤波器的单位冲激响应 nh )(nhd * )(n 1600 n. 2.2.4 求 nh 得傅里叶变换，检验是否符合要求； nh )(nhd * )(n =80/8025.0sin80525.0sinnnn*) 160 2 cos(1 2 1n 80 0 *)()( n jwnjw enheH ； 附录：MATLAB 程序代码 clear all; %清空变量 Wpl=0.3*pi; Wph=0.5*pi; %通带频率 Ws
