1、 存档编号存档编号 毕毕 业业 论论 文文 题目题目 函数极值的几种求法函数极值的几种求法 Several Methods of Solving the Extremum of FunctionsSeveral Methods of Solving the Extremum of Functions 学学 院院 数学与信息科学学院数学与信息科学学院 专专 业业 数学与应用数学专业数学与应用数学专业 姓姓 名名 学学 号号 指导教师指导教师 完成时间完成时间 2012 年年 5 月月 11 号号 目目 录录 摘摘 要要 I AbstractAbstract . II 第第 1 1 章章 绪绪 论
2、论 .1 1.1 研究函数极值的意义 .1 1.2 极值的概述 1 第第 2 2 章章 一元函数极值的求解方法一元函数极值的求解方法 2 2.1 一元函数极值定义 2 2.2 一元函数极值的充分必要条件 2 2.2.1 一元函数极值的必要条件 2 2.2.2 极值的第一充分条件 .2 2.2.3 极值的第二充分条件 .3 2.2.4 极值的第三充分条件 .4 2.3 一元函数极值的求解方法 .4 第第 3 3 章章 二元函数极值的求解方法二元函数极值的求解方法7 3.1 二元函数极值定义 7 3.2 二元函数极值的充分必要条件 7 3.2.1 二元函数极值必要条件 .7 3.2.2 二元函数极
3、值充分条件 .8 3.3 二元函数极值的求法 .8 3.4 条件极值 9 3.4.1 代入法求极值 9 3.4.2 Lagrange乘数法求极值 . 10 第第 4 4 章章 多元函数极值的求解方法多元函数极值的求解方法 12 4.1 多元函数极值（3n）定义 12 4.2 多元函数极值的充分必要条件 . 12 4.2.1 梯度 . 12 4.2.2 Hesse矩阵 12 4.2.3 多元函数极值必要条件 . 12 4.2.4 多元函数极值充分条件 . 13 4.3 多元函数极值的求法. 14 4.3.1 多元函数的无条件极值求解 . 14 4.4 多元函数的条件极值求解 15 4.4.1 代
4、入法求极值 15 4.4.2 Lagrange乘数法求极值 . 16 4.4.3 Jacobi 矩阵法求极值 19 4.4.4 梯度法求极值 24 4.4.5 二次方程判别式法求极值 26 4.4.6 标准量代换法 27 结结 束束 语语 29 致致 谢谢 30 参参 考考 文文 献献. 31 附附 录录 i 附录一： 外文文献 i 附录二： 外文译文 .ix 附录三： 任务书 xvii 附录四： 开题报告 . xviii I 函数极值的几种求法函数极值的几种求法 摘摘 要要 函数的极值问题是数学研究中非常重要的问题，是经典微积分最成功的应用，它不 仅在许多实际问题中占有重要地位，同时也是研究函数性态的一个重要特征。在工农业 生产、经济管理和经济核算中，常常要解决在一定条件下怎么使投入最小，产出最多， 效益最高等问题。在生活中也经常会遇到求利润最大化、用料最省、效率最高等问题。 这些经济和生活问题通常都可
