1、 1 数学归纳法的形式与应用数学归纳法的形式与应用 摘要：数学归纳法是数学中最基本也是最重要的方法之一。它在数学各个分支里 都有广泛应用，该法的实质在于：将一个无法（或很难）穷验证的命题转化为证 明两个普通命题： “)1(P真”和“若)(kP真，则)1(kP真” ，从而达到证明目的。 在不同的情况下应用时，它可以具有各种不同的形式，但其基本思想是相同的。 关键词：归纳法，数学归纳法 The form of mathematical induction and application of mathematical Abstract: The mathematical induction is
2、the most basic mathematical method is one of the most important. Its various branches of mathematics, are widely used, is the substance of the court: one can not (or difficult) to verify the proposition poor into two general proposition to prove: “)1(Ptrue“ and “)(kPreally, the truth)1(kP“, thus pro
3、ved to achieve the purpose. Circumstances in different applications, it can have a variety of different forms, but the basic idea is the same. Key words: induction, mathematical induction 2 第一章第一章 绪论绪论 人们在想问题时经常用由特殊命题过渡到一般命题的推理方式， 我们把它叫 做归纳推理或归纳法。 我们将由每一对象都具有某种性质过渡到全体对象都具有 这种性质的归纳推理叫做完全归纳法或完全归纳推理。 而
4、仅由部分对象具有某种 性质过渡到全体对象都具有这种性质的归纳推理叫做不完全归纳推理或不完全 归纳法。显然，由不完全归纳法得出的结论不一定是可靠的。如法国数学家费马 曾考查了 6553712257121712,512 4321 2222 ， 而 5,17,257,65537 均为素数,于是,他断言：对任意自然数12, 2 n n均为素数。但 他的猜想是错误的。瑞士数学家欧拉发现，当4294967297125n 5 2 时 6700417641 为合数。这说明了不完全归纳法有着严重的缺陷。 第二章第二章 数学归纳法的形式数学归纳法的形式 下面我们采用记号)(nP表示一个与自然数n有关的命题， 把它们都写出来就 是。)1(P，)2(P，)3(P在此记号的基础上，我们来看一下数学归纳法的几种 形式，并在每种归纳法后附一个例子，以作说明。 2.12.1：第一数学归纳法。：第一数学归纳法。 第 1 步，验证)1(P是成立的(奠基步骤)； 第 2 步，假设)(kP成立导出)1(kP也成立(归纳步骤)。 由 1、2 可得对于任意的自然数n，命题)(
