1、 综合课程设计综合课程设计 题目：题目：常数变易法及应用常数变易法及应用 1 目录目录 1摘要摘要.2 2关键词关键词.2 3常数变易法简介常数变易法简介.2 4常数变易水运的几个应用常数变易水运的几个应用.2 4.1 常数变易法在一阶线性齐次微分方程中的应用常数变易法在一阶线性齐次微分方程中的应用.2 4.2 常数变易法在二阶常常数变易法在二阶常 系数非齐次线性微分方程中的应用系数非齐次线性微分方程中的应用6 4.3 常数变易常数变易法在三阶常系数非齐次线性微分方程中的应用法在三阶常系数非齐次线性微分方程中的应用.8 4.4 常数变易法在二阶变系数非齐次线性方程中的应用常数变易法在二阶变系数
2、非齐次线性方程中的应用.11 5个人总结个人总结1414 6参考文献参考文献.15 2 常数变易法及应用常数变易法及应用 1 摘要摘要：本文主要对常数变易法作了简单的介绍和归纳整理了常微 分方程常数变易法的几个应用，以便能够熟悉的撑握常数变易法的解 题思路和步骤且运用到解决问题中。 2 关键词关键词：常数变易法；微分方程；齐次；系数 3 常数变易法常数变易法简介简介 常数变易法是微分方程中解线性微分方程 的方法，就是将齐次线 性微分方程通解中的c变换为函数)( xc,它是拉格朗日（Lagrangr Joseph Louis,1736-1813）十一年的研究成果，微分方程中所用的公 是他的结论。
3、 4 常数变易水运的几个应用常数变易水运的几个应用 4.1.常数变易法在一阶线性齐次微分方程中的应用常数变易法在一阶线性齐次微分方程中的应用 一阶线性 )()(xQyxP dx dy （1） 它所对应的齐次方程为yxP dx dy )( （2） yxP dx dy )(是变量分离方程，它的通解为 dxxP cey )( （3） 下面讨论一队线性非齐次微分方程（1）的解法。 方程（2）与方程（1）既有联系又有区别设想它们的解也有 一定的联系， （3）中的c恒为常数， 它不可能是（1）的解，要使（1） 具有形如（3）的解，c不再是常数，将是)( xc的待定函数，为此令 3 dxxP excy )( )( （4） 两边积分得到 dxxPdxxP exPxce dx xdc dx dy)()( )()( )( 将（4）代入（1） ，得到 )()()()()( )()( )( )( xQexcxPexPxce dx xdcdxxP dxxP xxP （5） 即 dxxP exQ dx xdc)( )( )( 两边积分得 cdxexQxc dxxP)( )()( (6) 这里 c是任意的常数，将 cdxexQxc dxxP)( )()( 代入 d
