1、 数值分析课程设计说明书 设计题目: 牛顿插值、高斯消去法 设计时间: 2013.1.12 至 2013.1.16 指导教师: 评 语: _ _ _ _ 评阅成绩: 评阅教师: 目 录 -II- 设计总说明 1 前 言 2 第 1章 总体设计方案 . 3 1.1 软件结构设计 . 3 第 2章 算法分析及设计 . 4 2.1牛顿插值法 4 2.2高斯消去法 4 第 3章 软件详细设计 . 5 3.1主界面设计 5 3.2功能设计 6 3.2.1 牛顿插值法的实现 6 3.2.2 高斯消去法的实现 7 第 4章 软件测试 . 8 4.1牛顿插值法的测试 8 4.2高斯消去法的测试 9 第 5章
2、总结. 9 参 考 文 献 . 10 附 录 10 -1- 设计总说明设计总说明 随着计算机的更新换代也对计算方法提出了新的标准和要求，所以在这里研究矩阵特征值 的计算方法，根据实际问题建立数学模型，由其给出数值计算方法，然后根据计算方法编制出 算法程序在计算机上算出结果。在以前人们都是笔算，简单的容易计算，稍微复杂点的题目就 会有大量的计算，结果难免会有误差且精度也不高，给我们都带来了一些不必要的烦恼，现在 利用计算机我们可以更好的提供切实可行的有效算法，让计算机直接处理，这样有可靠的理论 分析，能任意逼近并达到精度要求。 数值积分是求定积分的近似值的数值方法。即用被积函数的有限个抽样值的离
3、散或加权平 均近似值代替定积分的值。求某函数的定积分时，在多数情况下，被积函数的原函数很难用初 等函数表达出来，因此能够借助微积分学的牛顿-莱布尼兹公式计算定积分的机会是不多的。另 外，许多实际问题中的被积函数往往是列表函数或其他形式的非连续函数，对这类函数的定积 分，也不能用不定积分方法求解。由于以上原因，数值积分的理论与方法一直是计算数学研究 的基本课题。对微积分学做出杰出贡献的数学大师，如I.牛顿、L.欧拉、C.F.高斯等人也在数值 积分这个领域做出了各自的贡献，并奠定了它的理论基础。 用数值积分的计算理论加以C+语言编写程序来计算数值积分，不仅可以更好的掌握数值 积分本身，还可以提高软
4、件开发的能力。把所学知识用于实际生活中是非常有必要的。好的积 分软件不仅可以计算出给定函数的定积分，还能准确的计算出各种积分方法的积分值。因此， 数值积分软件的开发是非常实用及有必要的。 关键词: 牛顿插值法；列主元高斯消去法；MFC -2- 前前 言言 数值计算方法是一种利用计算机解决数学问题的数值近似解方法，特别是无法用人工计算 的数学问题。数值计算方法常用于矩阵高次代数方程矩阵特征值与特征向量的数值解法，插值 法，线性方程组迭代法，函数逼近，数值积分和微分，常微分方程初值问题数值解等。作为数 学与计算机之间的一条通道，数值计算的应用范围已十分广泛，作为用计算机解决实际问题的 纽带，数值算
5、法在求解线性方程组，曲线拟和、数值积分、数值微分、迭代方法、插值法、拟 合法、最小二乘法等应用广泛。 数值计算方法是和计算机紧密相连的，现代计算机的出现为大规模的数值计算创造了条 件，集中而系统的研究适用于计算机的数值方法是十分必要的。数值计算方法是在数值计算实 践和理论分析的基础上发展起来的。通过数值计算方法与实验将有助于我们理解和掌握数值计 算方法基本理论和相关软件的掌握，熟练求解一些数学模和运算，并提高我们的编程能力来解 决实际问题。 在科学与工程问题中,经常需要计算各种积分。在微分中的大多数情况下,被积函数的原函数不易 求出，甚至不能用初等函数表示,因此积分的计算有困难。另外，在有些应用问题中我们不知道 被积函数 f(x)的表达式，只知道它在一些离散点处的值。在这些情况下，积分的近似数值计算有 很重要的意义。 -3- 第第 1 1 章章 总体设计总体设计方案方案 1.1 软件结构设计 改程序由一个主界面和两个子界面组成，在主界面中选择算法进入子界面，程序算法有两 个，一个是牛顿插值，另一个是列主元高斯消去，总体的功能设计框图见图1.1.1 图 1.1.1 软件功能结构图 牛 顿 插 值 法 高 斯 消 去 法 选择计算方法 主界面 -4- 第第 2 2 章章 算法算法分析及分析及设计设计 2.1牛顿插值法 牛顿插值法分析:
