1、 1 目录目录 目录 .1 摘要 .2 一 DFT 的简介3 1.1 概述 .3 1.2DFT 的定义 3 1.3 谱分析的原理 4 二 用 DFT 对连续信号进行谱分析 .4 三 用 DFT 进行谱分析的误差问题 .5 1.混叠现象 5 2.栅栏效应 5 3.截断效应 6 四设计实现 6 1. 设计内容 6 2.用 Matlab 软件实现7 五结果分析 11 六 结束语 12 七 致谢 13 2 摘要摘要 数字信号处理方法的一个重要用途是在离散时间域中确定一个连续时间信 号的频谱，通常称为频谱分析，更具体的说它也包括能量谱或功率谱，所谓信号 的谱分析就是计算信号的傅里叶变换， 而 DFT 的
2、实质是有限长序列傅里叶变换的 有限点离散采样，从而实现了频域离散化，使数字信号处理可以在频域采样数值 运算的方法进行，这样就大大提高了数字信号处理的灵活性，从而使信号的实时 处理和设备的简化得以实现。利用 Matlab 软件对正余弦信号进行设计程序分析 并画出频谱图，所以说 DFT 不仅在理论上有重要意义，而且在各种信号的处理中 亦起着核心的作用，数字频谱分析可以应用在很广的领域。 关键字：关键字：Matlab Matlab 频谱分析频谱分析 DFTDFT 3 一一 DFTDFT 的简介的简介 1.11.1 概述概述 频谱是为了是信号从时域转到频域而对信号进行分析的方法，可分为幅值 谱、相位谱
3、、实频谱、虚频谱、功率谱等，他们从不同方面描述了信号的特征， 从而表示出信号的频谱信息，幅值谱和功率谱反应信号各频率的能量，相位谱可 以反映信号各频率分量的初始相位，实频谱和虚频谱在工程中的应用相对比较 少，而功率谱和幅值谱则比较广泛，通常在对正余弦信号进行谱分析时主要是用 Matlab 对其进行分析，从而使信号的实时处理和设备的简化得以实现，而 DFT 是一种时域和频域均离散化的变换，适合数值运算，成为计算机分析离散信号和 系统的有力工具。 1.21.2DFTDFT 的定义的定义 设 x(n)是一个长度为 M 的有限长序列，则定义 x(n) 的 N 点离散傅里叶变换 为 X(k)=DFTx（
4、n）= kn N N on Wnx 1 )( k=0,1，N-1 (1) X(k)的离散离散傅里叶逆变换为 x（n）=IDFTX（k）= N 1 kn N N on WkX 1 )( n=0,1，N-1 (2) 式中，,N 称为 DFT 变换区间长度，NM，通常称（1）式和（2）式为离散傅 里叶变换对。常用 )(nxDFT n 和 )(kXIDFT N 分别表示 N 点离散傅里叶变换和 N 点 离散傅里叶逆变换。 4 1.31.3 谱分析的原理谱分析的原理 数字信号处理方法的一个重要用途是在离散时间域中确定一个连续时间信号 的频谱，通常称为频谱分析，更具体的说它也包括能量谱或功率谱。数字频谱分
5、 析可以应用在很广泛的领域，频谱分析方法是基于以下的观测：如果连续时间信 号g a （t）是带限的，那么他的离散时间等效信号g（n）的 DFT 进行谱分析， 然而，在大多数情况下g a （t）是在t范围内定义的，因而，g（n）也 就定义在n的无限范围内，要估计一个无限长信号的频谱是不可能的。 实用的方法是：先用模拟连续信号g a （t）通过一个抗混叠的模拟滤波器，然后 把它采样成一个离散序列g（n） 。假定反混叠滤波器的设计是正确的，则混叠效 应可以忽略， 又假设 A/D 变换器的字长足够长， 则 A/D 变换的量化噪声也可忽略。 假定表征正余弦信号的基本参数，如振幅频率和相位不随时间变化，则
6、此信 号的傅里叶变换 G(e jw )可以用计算它的 DTFT 得到： G(e jw )= e jwn n ng )( 实际上无限长序列，g（n）首先乘以一个长度为 M 的窗函数 W(n)，使它 变成一个长为 M 的有限长序列,G （n） = g（n） W(n) ， 对 G(n)求出的 DTFTG( e jw ) 应该可以作为原连续模拟信号g a（t） 的频谱估计， 然后求出 G( e jw )在20 w 区间等分为 N 点的离散傅里叶变换。 为保证足够的分辨率 DFT 的长度 N 选的比窗 长度 M 大，其方法是截断了序列后面补上 N-M 个零。 二二 用用 DFTDFT 对连续信号进行谱分析对连续信号进行谱分析 工程实际中，经常遇到连续信号x a（t） ，其频谱函数 )(J Xa 也是连续信号。 为了利用 DFT 对x a（t）进行频谱分析，先对xa（t）进行时域采样，得到 x（n） 5 = )(nT xa ,在对 x
