1、 I 摘 要 运筹学是一门以人机系统的组织、管理为对象，应用数学和计算机等工具来 研究各类有限资源的合理规划使用并提供优化决策方案的科学。 通过对数据的调 查、收集和统计分析，以及具体模型的建立。收集和统计上述拟定之模型所需要 的各种基础数据，并最终将数据整理形成分析和解决问题的具体模型。 本文研究的主要内容是某食品企业希望向消费者推销低脂类早餐谷物， 希望 通过广告来吸引各个年龄段的男女消费者，这些广告投放在不同的电视节目上， 价格不同，达到的效果也不同，在既能满足观众的要求，又为广告支出的费用最 低的情况下做出一个规划。根据各种限定性因素得出目标函数和各个约束条件， 运用运筹学计算软件（主
2、要是指 Lindo 软件）求解所建立的线性规划模型。另外 利用 LINGO 软件求解某摩托车厂四个季度生产量的分配问题， 使得每个季度的生 产量合理安排，达到生产成本最少的目的。然后利用 Lingo 求解某游戏机厂运输 问题，得到一个最优运输方案。 所以对基本情况的分析，经过抽象和延伸，建立起了购买电视广告的线性规 划模型。结合模型的特点，对模型的求解进行了讨论和分析，将模型应用于案例 的背景问题，得出相应的最优解决方案，就可以对问题一一进行解答。 关键词:线性规化软件；Lingo；Lindo 软件；数据分析；灵敏度分析。 II 目 录 1. 购买电视广告问题 1 1.1. 问题的提出和分析
3、. 1 1.1.1. 问题提出 1 1.1.2. 问题分析 2 1.2. 问题求解 . 3 1.3. 结果分析 . 5 2. 运输问题 7 2.1. 提出问题 . 7 2.2. 问题分析 . 8 2.3. 结果分析 11 总结. 12 参考文献. 13 1 1. 购买电视广告问题购买电视广告问题 1.1. 问题的提出和分析问题的提出和分析 1.1.1. 问题提出问题提出 某食品公司销售某种希望能吸引各年龄段男女消费者的低脂肪早餐谷类食 物。该公司准备用多个 30 秒电视广告来宣传这类产品，这些广告可以投放在若 干电视节目上。不同节目中的广告价格（有些 30 秒时段比其他时段贵的多）和 可能影响
4、观众类型都不同。该公司已经将潜在的观众分为 6 个互不包含的组别： 1835 岁男性、3655 岁男性、55 岁以上男性、女性分类同男性一致。已知评级 服务可以提供观看特定电视节目上广告的各组观众的数量， 每有一个这样的观众 被称为一次曝光。该公司已经求出希望获得的对各组观众的曝光次数，现在想知 道在若干电视节目上个投放多少条广告， 才能以最低成本获得满足要求的曝光次 数。每条广告的价格、每条广告的曝光次数和要求的最低曝光次数列于表中，其 中曝光次数的单位是百万，价格的单位是百万。该公司该如何决策？ 2 广告问题的相关数据 电视节目 观众组 热播偶 像剧 体育 节目 综艺 节目 军事 节目 流
5、行 音乐 文化娱 乐报道 新闻 电 视 连 续 剧 要 求 最 低 曝 光 次数 1835 岁男 性 6 6 5 0.5 0.7 0.1 0.1 1 60 3655 岁男 性 3 5 2 0.5 0.2 0.1 0.2 2 60 55 岁以上 男性 1 3 0 0.3 0 0 0.3 4 28 1835 岁女 性 9 1 4 0.1 0.9 0.6 0.1 1 60 3655 岁女 性 4 1 2 0.1 0.1 1.3 0.2 3 60 55 岁以上 女性 2 1 0 0 0 0.4 0.3 4 28 每 条 广 告 的成本 160 100 80 9 13 15 8 85 1.1.2. 问题
6、分析问题分析 在此例中，需要决定的是在不同电视节目上投放的广告数量，要求广告总成 本最小化，并达到对不同观众组的曝光次数要求。 建立模型 于是，我们设 87654321 ,xxxxxxxx为决策变量，令它们依次表示在上述 表中给出的各个电视节目上需投放的广告数量，设 z 为广告费用。建立如下 LP 模型： 87654321 8581513980100160minxxxxxxxxz 约束方程方程组如下： 3 0x,x,x,x,x,x,x,x 284x+0.3x+0.4x +x+2x 60 3x+0.2x+1.3x+0.1x+0.1x+2x+x+4x 60x+0.1x+0.6x+0.9x+0.1x+4x+x+9x 28 4x+0.3x +0.3x +3x+x 602x+0.2x+0.1x+0.2x+0.5x+2x+5x+3x 60 x+0.1x+0.1x+0.7x+0.5x+5x+6x+6x . 87654321 87621 87654321 876
