1、 统计预测与决策课程 设计 目 录 课题一课题一 简单线性回归分析简单线性回归分析 1 1.1 散点图与线性趋势线1 1.2 回归分析2 课题二课题二 非线性回归分析非线性回归分析 5 2.1 指数模型5 2.2 幂函数模型6 2.3 多项式8 2.4 对数模型 9 课题三课题三 时间序列平滑预测时间序列平滑预测13 3.1 加权移动平均法 13 3.2 简单季节性 15 参考文献参考文献 课题一课题一 简单简单线性回归分析线性回归分析 摘要摘要: : 简单线性回归模型是复杂回归分析的基础，是一种理想化的形式。简单线 性回归模型的一般形式为bXaY ，其中ba,为线性回归系数。下文就给 定的一
2、组数据，对如何建立简单的回归模型，并且对模型进行分析展开说明。 关键字关键字: : 散点图、趋势线、回归分析 1.1 散点图与线性趋势线散点图与线性趋势线 在进行简单回归分析前，先绘制散点图很重要， 如果散点图上的点大致分布 于一条直线上，则使用线性回归方法，否则应重新考虑非线性回归等方法。 例如：下表为随机抽取的 10 个家庭的可支配收入（元）和消费支出（元） 数据，一般认为消费支出在很大程度上取决于家庭可支配收入，所以消费支出为 因变量，可支配收入为自变量。 可 支 配 收入 800 1100 1400 1700 2000 2300 2600 2900 3200 3500 消 费 支 出
3、638 935 1155 1254 1408 1650 1925 2068 2266 2530 在 EXCEL 中输出支出和可支配收入的散点图，如下： 家庭消费支出与可支配收入关系 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 05001000150020002500300035004000 每月可支配收入（元） 每月消费支出（元） 系列1 从散点图可以看出，其数据点大致沿直线分布，故可以插入线性趋势线进行 分析。 1.1.1.1.1 1 插入线性趋势线插入线性趋势线 数据点大致沿直线分布，故可以插入线性趋势线。步骤如下： 1.依次单击“图表”“添加趋势线”“线性”“确定” 。
4、 2依次单击“趋势线”“选项”选择“自动设置” “显示公式” “显示 R 平方” ，清除“设置截距”“确定” 。 结果如下图： 家庭消费支出与可支配收入关系 y = 0.67x + 142.4 R2 = 0.9935 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 01000200030004000 每月可支配收入（元） 每月消费支出（元） 系列1 线性 (系列1) 由插入趋势线后的散点图可知，消费支出和可支配收入间的函数关系为： 消费支出=0.67*可支配收入+142.4 公式中截距为 142.4， 单位为元； 斜率为 0.67， 表示每增加一元可支配收入， 引起的消费支出的平
5、均变化为 0.67 元。 2 R =0.9935，表明消费支出中有 99.35%可用可支配收入通过线性回归模型 加以解释，剩余的 0.65%则由其余因素引起，两个变量间的线性关系显著。 1.2 回归分析回归分析 上例中两变量间线性关系显著， 则可以进一步计算回归系数并进行检验和预 测。若某人的收入为 3300，试估计该人的食品支出（显著性水平=0.05） 。 步骤如下： 1. 把数据输入到工作表中。 2. 设食品支出为y，收入为x，建立一元线性回归模型y =bxa 3. 计算回归系数： （1）斜率 b= 22 )(xxn yxxyn ，在 G2 输入截距公式=(G1*SUMPRODUCT (A2:A11,B2:B11)-SUM(A2:A11)*SUM(B2:B11)）/(G1*SUMSQ(A2:A11)-SUM (A2:A11)2)。G1=10; （2）截距 a= n x n y b，在 G3 输入截距公式=AVERAGE(B2:B11)-G2* AVERAGE (A2:A
