1、 数字信号处理课程设计 题题 目目： 正余弦信号的谱分析正余弦信号的谱分析 姓姓 名名： 院院 系：系： 电子信息工程系电子信息工程系 专专 业：业： 通信工程通信工程 班班 级：级： 通信通信 091091 学学 号：号： 指导教师：指导教师： 2012 年年 6 月月 成成 绩绩 指导教师指导教师： 日日 期期： 1 正余弦信号的谱分析 中文摘要：使用 MATLAB 软件，通过编写程序，对正余弦信号进行傅里叶变换。用 DFT 和 FFT 实现对正余弦信号的谱分 析，并且分析 DFT 长度对频谱的影响。 关键词：matlab； 傅里叶变换； DFT; FFT; 一、概述 数字信号处理方法的一
2、个重要用途是在离散时间域中确定一个连续时间信号的频谱， 通常称为频谱 分析，更具体的说，它也包括确定能量谱或功率谱。数字频谱分析可以应用在很广阔的领域。 二、设计目的 1.用 DFT 实现对正余弦信号的谱分析； 2.观察 DFT 长度和窗函数长度对频谱的影响； 3.对 DFT 进行谱分析中的误差现象获得感性认识。 三、设计原理 1、谱分析原理 频谱分析方法是基于以下的观测：如果连续时间信号)(tg a 是频带有限的，那么对其离散时间等效 信号)(ng的 DFT 进行谱分析。它的离散时间等效物 g(n)应当能给出 a g(t)频谱的一个很近似的估计两 者之间只差一个带数因子 T。 然而， 在大多
3、数情况下，)(tg a 是在t范围内定义的， 因此)(ng 也就定义在n的无线范围内，要估计一个无限长信号的频谱是不可能的。实用的方法是：先 让模拟连续信号)(tg a 通过一个抗混叠的模拟滤波器，然后把它采样成一个离散序列)(ng。假定反混 叠滤波器的设计是正确的，则混叠效应可以忽略，又假设 A/D 变换器的字长足够长， 则 A/D 变换中的量 化噪声也可忽略。 假定表征正余弦信号的基本参数，如振幅、频率和相位不随时间改变，则此信号的傅立叶变换 )( j eG可以用计算它的 DTFT 得到 n njj engeG )()( （1） 实际上无限长序列)(ng首先乘以一个长度为M的窗函数)(nw
4、， 使它变成一个长为M的有限长序列， )()()( 1 nwngng，对)( 1 ng求出的 DTFT )( 1 j eG应该可以作为原连续模拟信号)(tg a 的频谱估计， 然后求出)( 1 j eG在20区间等分为 N 点的离散傅立叶变换 DFT。为保证足够的分辨率，DFT 的 长度 N 选的比窗长度 M 大，其方法是在截断了的序列后面补上 NM 个零。计算采用 FFT 算法。 更详细地考察一下上面的方法。这样才能了解它的限制，并正确利用它所得出的结果。特别要分 析加窗的效果，以及和由 DFT 样本来估计 DTFT 频率采样值的问题。 在讨论由)(1 kG来估计频谱)(1 jw eG和)(
5、 jw eG时，需要重新探讨一下这些变换和它们所对应的频 率之间的关系，R 点的 DFT)(1 kG与它的 DTFT)(1 jw eG的关系为： )(1 kG=)(1 jw eG| Rkw/2 10Rk (2) 归一化的数字角频率 k 和 DFT 样本序号 k 的关系为 k = R k2 (3) 同样的，模拟角频率和 DFT 样本序号 k 的关系为 2 RT k k 2 (4) 其中 T 是采样周期。为了能正确地解释一 DFT 为基础的频谱分析结果，首先来考虑单频率正余弦 序列的频谱分析。设一个具有数字角频率 0 的余弦信号为： )cos()( 0 nng (5) 把这个序列表为： )( 2 1 )( )()( 00 njnj eeng (6) 查表得知它的 DTFT 为： t jjjw leleeG)2()2()( 00 (7) 因此，它是一个以 2为周期的的周期信号，每个周期中包含两个冲击信号。在的 频率范围内， 0 处的冲击具有复数幅特性 j e，而在 0 处具有 j e 的复数幅特性。 为了用 DFT 分析个 g(n)的频域特性，
