1、控 制 系 统 仿 真 课 程 设 计 1 公交车减震系统控制器的设计公交车减震系统控制器的设计 引言 在经济发展突飞猛进的今天，交通也飞速发展，公交车作为公共交通工具， 在人们日常生活中扮演着重要角色。公交车拥有一套良好的减震系统，即使在崎 岖不平的小路，也会使乘客有一种舒适感觉。那么就需要一个良好的控制器对减 震系统进行控制。 公交车的一个轮的减震模型是一个弹簧缓冲模型，如下图： 汽车本身质量：m1=2500kg； 减震器质量 m2=320kg； 减震系统弹簧劲度系数 k1=80000N/m； 轮胎与地面近似的弹簧劲度系数 k2=50000N/m； 减震系统阻尼系数 b1=350Ns/m；
2、 轮胎与地面的阻尼系数 b2=15020Ns/m.； 控制量 u就是我们要设计的控制器的输出信号。 为使汽车平稳行驶，车身不能起伏太大，即 x1-w 不能变化太大，但由于 x1-w 不便测量，而用 x1-x2 近似代替。 在此近似系统中，将路面变化 w 看做阶跃输入，x1-z2 为系统输出，而 u为 控制器的输出，控制器的设计应是超调量小于 5%，调节时间小于 5 秒，即当地 面起伏为 10cm时，汽车的起伏最大不能超过 5mm，在 5m 秒内要实现平稳的运 行。 一、系统模型的建立一、系统模型的建立 根据图 1 和牛顿定律，我们能得到如下动力公式： 我们假设所有初始状态均为零， 则上述动力公
3、式就代表汽车突然上了一个 台阶时的情形。经过拉氏变换，我们可以得到系统的传递函数 G1(S)和 控 制 系 统 仿 真 课 程 设 计 2 G2(S),X1-X2 为输出，U 和 W 为两输入，推理过程如下： 则系统的状态方程如下： 如果我们假设只有控制器输出 U(S)， 而假设 W(S)=0。 我们会得到传递函数 G1(S) 如下： 如果我们假设只有路障输入 W(S)， 而假设 U(S)=0， 则我们会得到传递函数 G2(S) 如下： 控 制 系 统 仿 真 课 程 设 计 3 二、系统控制器的设计二、系统控制器的设计 我们可以将传递函数转换为 num1/den1 形式： G1(s) = n
4、ump/denp G2(s) = num1/den1 由 m1=2500;m2=320;k1=80000;k2=500000;b1 = 350;b2 = 15020 可利用 MATLAB 得到系统的传递函数，m文件如下： nump=(m1+m2) b2 k2; denp=(m1*m2) (m1*(b1+b2)+(m2*b1) (m1*(k1+k2)+(m2*k1)+(b1*b2) (b1*k2)+(b2*k1) k1*k2; G1=tf(nump,denp); num1=-(m1*b2) -(m1*k2) 0 0; den1=(m1*m2) (m1*(b1+b2)+(m2*b1) (m1*(k
5、1+k2)+(m2*k1)+(b1*b2) (b1*k2)+(b2*k1) k1*k2; G2=tf(0.1*num1,den1); numf=num1; denf=nump; F=tf(numf,denf); 在这里我们用频率响应来的开环 bode 图设计系统的控制器，在系统上加一个控 制器改变了 bode 图同时也改变了系统的输出响应。 1、首先画出系统的 bode 图，利用 MATLAB 编写 m文件如下： w = logspace(-1,2); bode(G1,w) 得到系统的 bode 图如下： 为了方便的显示出系统在各个频率的情况，我们有必要在画出 bode 图以前 控 制 系 统
6、 仿 真 课 程 设 计 4 需要做一些工作，使得系统的频率响应在低频阶段渐进线在 0dB，在次我们通过 加上增益 K，以便可以在系统加上别的环节，K 的作用在于使幅值向上或向下以 20logK 的斜率转折，但 K 对相频响应没有影响。在此我们取 K 使得幅频曲线在 0.1rad/s 处上升到 00dB。 下面我们在 m文件上加上如下内容： K=100000; bode(K*G1,w) 则得到 bode 图如下： 2、在系统上加一二阶控制器 从上面的 bode 图可知：相频曲线在 5rad/sec 处开始弯曲，首先，我们尝试着 在这一区域加一超前环节， 使得相位保持在-180 度以上。 由于大的相位极限有利 于实现较小的超调量。我在 5rad/s 处加上一 140 度的超前环节，由于一阶控制器 最多只能增加 90 度，则应加上二阶控制器。 下面计算控制器的参数 T 和 a： a 决定着所加环节最大相位的零极点之间的所需空间： T 决定着系统极限相位的转折频率： 现在我们将二阶控制加到系统，看看得到的 bode 图如何。 下面我们将下面的程序加入到 m文件
