1、 1 控制系统状态空间设计控制系统状态空间设计 设计对象设计对象 系统的对象模型为： )8)(4( 1 )( sss sG 设计目的设计目的 A：试确定一个状态负反馈阵K，使相对于单位阵阶跃参考 输入的输出过渡过程，满足如下的期望指标：超调量=20%, 峰值时间=0.4s。 B：如果系统的状态变量在实际上无法测量，试确定一个状态观 测器（全维状态观测器） ，使得通过基于状态观测器的状态反馈， 满足上述期望的性能指标。 设计要求设计要求 1. 要求学生掌握当Gc（s）设计好后如何将其变换为离散算法Gc（Z） 以及如何将Gc（Z）转换在计算机上可完成计算的迭代方程。 2. 要求学生能掌握工业中常用
2、的基本PID算法。 3. 掌握一阶向前，向后差分及双线性变换离散化的具体做法及应用 场合。 4. 熟悉PID两种基本算法的计算公式：位置算法和增量算法。 5. 熟练使用MATLAB软件，掌握其仿真的方法、步骤及参数设置。 2 6. 了解计算机控制系统的组成及相应设备的选用等问题。 设计方法及步骤设计方法及步骤 1.1.利用Simulink 进行仿真，判断是否满足期望的性能指标。 系统仿真方框图如下： 系统仿真结果如下： 有图可知，系统不满足期望的性能指标，需要进行配置。 2.2.由期望的性能指标求出闭环系统的期望极点。 首先有典型二阶系统性能指标与系统参数之间的关系，确定 统参数，然后再确定系
3、统的主导极点和非主导极点。 由系统的性能指标：超调量=20%,峰值时间=0.4s。可以求 3 出 =0.456 Wn=8.84。 因此选取 =0.60 Wn=13.00为系统参数 由系统的特征方程可以求出系统的特征根为： S1=-7.8+10.4j ,S2=-7.8-10.4j 令系统的非主导极点为： S3=-130 则需要配置的极点是是： P=-7.8+10.4j,-7.8-10.4j,-130; 3.3.求出系统空间表达式。利用MATLAB 有关模型转换函数可求得 A = 010 001 13212 B = 0 0 1 C =100 D =0 4.4.判断系统的能控能关性，确定系统是否能够
4、通过状态反馈实现极 点的任意配置。 能控性判别矩阵 Q= 100 1210 112121 系统的可控矩阵阶数为3，为满秩，则系统是能控的。 5.5.求出用于极点配置的状态矩阵K：利用函数K=acker（A,B,P）, 4 其中参数A、B 为系统的状态方程参数矩阵，P 为期望的极点向量， K 为状态反馈矩阵。 K =(134 2165 21969) 6 6. .求出输入增益 Nbar： Nbar =21970 7 7. .求出反馈后系统的闭环状态空间表达式： At = 010 001 219702197146 Bt = 0 0 21970 Ct =(0 0 1) Dt =0 5 系统的阶跃响应如
5、下： 满足所给定的性能指标。 8.8.配置状态观测器： 由于期望极点为： P=-7.8+10.4j,-7.8-10.4j,-130; 又由于希望观测器的响应要快于原系统的响应，配置状态观测器 的极点应尽量离原极点距离远一些，故可设为为： P=-23.4+31.2j,-23.4-31.2j,-260; 9.9.a:求系统的能关矩阵： Qo = 001 010 100 可知系统能观测，可以进行配置。 6 b:求状态观测器增益矩阵： L = 290 10120 264590 10.10.求基于状态观测器的状态反馈闭环系统的状态空间表达式： At= 29000000 1012000000 2645903010000 000000 000000 219702160130219702200150 Bt = 0 0 0 0 0 21970 Ct =(0 0 1 0 0 0) Dt=0 7 系统运行如下： 由图可知，系统的阶跃响应比原系统有较快的响应，且满足所设 定的条件。 设计所用程序如下：设计所用程序如下： 反馈程序反馈程序 num=1; den=1 12 32 1; tf(num,den) A,B,C,D=tf2ss(num,den)
