1、 1 摘要 MATLAB 具有强大的运算和作图功能，为电路分析引入计算机数值方法提供 了技术保证。MATLAB 中的变量与常量都是矩阵，其元素可以使复数和任意形式 的表达式，具有元素群运算能力。使用 MATLAB 的好处是用同一种语言来解决各 类学科问题，容易熟练，并找到共同点，甚至调用共同的子程序。 因此，本文核心论述了针对二阶欠阻尼电路的零输入响应运用 MATLAB 编程 方法加以解决的原理。对于繁琐的计算和公式推导，给出了具体的 MATLAB 电路 分析程序以及运行的结果分析，同时展示了常用的 MATLAB 函数的功能说明和使 用说明，以及通过计算机仿真实验来分析和解决问题的过程。 关键
2、词：MATLAB 编程 二阶电路 零输入响应 2 二阶欠阻尼电路的零输入响应二阶欠阻尼电路的零输入响应 1 概述 随着计算机辅助手段的发展，将计算机数值方法适当地引入电路分析，有助 于简化计算和公式推导，利于分析电路的各种问题。 1.1 MATLAB 简述 MATLAB 是矩阵实验室之意，其具备卓越的数值计算能力，还可提供专业水 平的符号计算、文字处理、可视化建模仿真和实时控制等功能。MATLAB 的基本 数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故在解 算问题时，用 MATLAB 语言要比 C 等语言简便直观。 例如，用 MATLAB 运算矩阵乘法如下图所示。 图 1
3、MA TLAB 矩阵乘法运算示例 MATLAB 语言简洁紧凑，使用灵活方便，库函数、运算符丰富，既具有结构 化控制语句（如 for 循环，while 循环，break 语句和 if 语句） ，又有面向对象编程 的特性，设计自由度大（如上图无需对矩阵预定义） ，可视化简单。其功能强大的 工具箱可以实现图示建模仿真、文字处理及硬件实时交互等功能，可运用于多种 学科。 3 1.2 版本申明 本文中所用到的是 MATLAB 7.0(R14)版。 2 方案及原理设计 2.1 二阶电路的零输入响应 能用二阶微分方程描述的电路成为二阶电路，它在电路结构上含有两个独立 的动态电路元件。在二阶电路中，给定的初始
4、条件有两个，它们由储能元件的初 始值决定。 RLC 串联电路的零输入响应，它可用下述线性二阶常微分方程描述： 0 2 2 C CC u dt du RC dt ud LC (1) 与电路结构参数相关的两个特征根为： LCL R L R p LCL R L R p 1 ) 2 ( 2 1 ) 2 ( 2 2 1 2 1 (2) tptp C eAeAu 21 21 (3) A1,A2 由初始条件： )0()0(),0()0( LLCC iiuu 所决定。那么我们容 易得知： (1)当 C L R2，则 12 P为两个不相等的实根，电路过渡过程的性质为过阻尼的 非振荡放电过程。 (2)当 C L
5、R2，则 12 P为两个相等的负实根，电路过渡过程的性质为临界阻尼 的非振荡放电过程。 (3)当2 L R C ，则 12 P为不相等的共轭根，电路过渡过程的性质为欠阻尼的振 荡放电过程。 4 2.1 RLC 串联电路的欠阻尼电路分析 图 2 电路图 电路图中所示为 RLC 串联电路,初始条件有两个，由储能元件的初始值决定。 )0( c u=1V，)0( L i=0，L=0.5H，C=0.02F。此电路的放电过程即为零输入响应。 设电路电流由电容正极流出为 i，由 KVL 易知： UC +U L +U R =0 (4) 可以列出以U C 为未知量的一个常系数二阶齐次微分方程，即： LC U d
6、t d C 2 2 +RC UC dt d +U C =0 (5) C L 2=10 R，故当 R=10 时U C 的变化处于临界状态，当 R10U C 的变化 处于欠阻尼状态，)(t UC =U O +U C =Ae t sin(wt+)，)(t iL =-twCAe t sin(wt-)。 其中，衰减系数= L R 2 ，振荡频率 w= LC 1 ，= ) 2 ( 2 1 L R LC ，振荡周期 T= w 2 。 2.3 MATLAB 建模 )(tu c 的微分方程为： LC )( 2 2 t u dt d C +RC)(t dt d uC +)(tu c =0 (6) 由于是欠阻尼（衰减振荡）情况，易知解为： )(tu c =Ae t sin(wt+) (7) )(tiL=-twCAe t sin(wt-) (8) 5 式中，A= w u i u w C L C C 2 22 )0()0( )0( ，=arctan )0( )0(
