1、 1 单变量函数微分学单变量函数微分学的经济应用的经济应用研究研究 摘要摘要：首先通过阅读理论研究性文献，对于单变量函数微分学在经济中的应用中的供 求理论、利润最大化原则进行总结，内容包括：需求价格弹性影响因素、需求价格弹 性对销售收益的影响、弹性需求条件下价格折扣的博弈、利润最大化原则的理解、批 判。然后，列举当前一些关于单变量函数微分学在经济中的实际应用实例：包括研究 需求价格弹性的影响因素、与其他因素之间的联系，利用需求弹性进行商品定价。通 过阅读这些文献， 学习单变量函数微分学的在经济中的应用的一些理论与实际应用实 例，并加以思考。 关键词：关键词：需求价格弹性 利润最大化 供求理论
2、2 一、 供求理论 1.需求价格弹性 1-1含义 表示需求量对价格变动反应程度的指标。弹性系数（需求的价格弹性系数=Ep） 等于需求量变动百分比除以价格变动的百分比。具体计算百分比时，分子取新老需求 量的平均数，分母取新老价格的平均数，不计负号。参见有价格弹性的需求、非价格 弹性的需求和单位弹性的需求。 曲线上两点之间的弹性， 设市场上某商品的需求量， 是价格的函数， 即 Q=Q （P） ， P和Q 分别表示需求量和价格的变动量， 以 d E表示需求的价格弹性系数， 则需求 的价格弧弹性的公式为： Q P Q Q P P Q Q E d / 1-2.影响需求价格弹性大小的主要因素: （1）商品
3、的价格水平的高低。 （2）商品的替代品的多少。 （3）商品对消费者生活的重要程度。 （4）商品用途的广泛性 （5）商品的消费支出占消费者收入的比重 （6）时间对需求弹性的影响 2.需求价格弹性对销售收益的影响 设 Q=Q（P）是需求函数，将总收益 R 表示为 P 的函数： R=R（P）=PQ=P*Q（P） 其边际收益为： 1)( )( )( 1)()()()(* d EPQ PQ PQ PPQPQPPQPQP dP d dP dR MR 上式给出了关于价格的边际收益与需求价格弹性之间的关系。 3. 弹性需求条件下价格折扣的博弈 在商品富有弹性需求条件下， 供应商和零售商对有无价格折扣如何做出最
4、优决策 的问题。可以基于 Stackelberg 博弈建立数学模型，分析供应商给零售商的价格折扣 以及零售商给消费者的价格折扣是如何改善供应商和零售商双方的利润以及双方是 3 如何确定最优价格折扣点的， 最后利用 MATLAB 仿真软件给出数值分析， 得到的研 究结果表明，在供应商提供给零售商价格折扣后双方的利润都有所改善，可以说是一 个双赢的策略。另外，由于供应商提供给零售商价格折扣，导致零售商同样会一定程 度地对消费者提供价格折扣， 消费者以较低的价格购买到了和以前一样的商品， 所以， 可以说消费者的收益也提高了，即供应商提供给零售商价格折扣优化了社会效率，值 得提倡。 4. 对利润最大化原则的理解、批判 利润的经济定义需要我们估价所有投入物和产出物的机会成本。 经济学中假定厂 商的经营目标只有一个：利润最大化。利润最大化是特指经济利润最大化，即在一定 的生产技术和市场需求约束下，厂商实现利润最大或亏损最小。 首先，我们肯定利润最大化产量决策的思想，利润最大化某种意义上的确是大部 分企业的主要目标，特别是长期目
