1、 基于 matlab 的小波去噪分析在图像处理中的应用研究 摘 要 本文首先介绍了小波变换的发展状况以及其基本理论知识，包括连续小波变换和离 散小波变换；接着对基于小波变换的图像去噪进行了概述，同时针对小波去噪的理论和 方法着重进行了介绍，包括小波去噪的原理、方法和阈值去噪处理等方面的内容。最后， 利用 MATLAB 对小波阈值去噪进行了仿真和分析，包括硬阀值去噪、软阀值去噪，半软阀 值去噪以及自适应模糊阀值去噪，通过仿真图对比，得到了很好的实验效果，表明了小 波变换进行去噪的优越性，具有很强的研究意义。 关键词：小波分析 小波变换 阈值去噪 图像去噪 目 录 1 绪论 1 1.1 研究的背景
2、和意义 1 1.2 研究的现状 1 1.3 本文主要工作 3 2 小波变换的介绍 3 2.1 小波变换的发展概况 3 2.2 连续小波变换 4 2.3 离散小波变换 6 2.3.1 离散小波的定义 . 6 2.3.2 尺度函数 . 6 2.3.3 紧支集概念 . 7 2.3.4 正交小波变换 . 7 3 数字图像小波去噪的实现方法 8 3.1 小波去噪概述 8 3.2 小波去噪原理 8 3.2.1 去噪原则 . 8 3.2.2 基本去噪模型 . 9 3.3 阈值函数的选择 10 3.4 基于小波变换的自适应模糊阈值法原理 12 3.4.1 自适应模糊阈值去噪算法的提出 . 12 3.4.2 自
3、适应模糊阈值去噪的模型及仿真实现 . 13 4 总结 16 参考文献 17 英文摘要 19 附录 20 致谢 32 仲恺农业工程学院毕业设计成绩评定表 33 1 1 绪论 1.1 研究的背景和意义 21 世纪，人类已经进入了信息化时代，计算机在处理各种信息中发挥着重要作用。 据统计，人类从自然界获取的信息中，视觉信息占 75%85%。俗话说“百闻不如一见” ， 有些场景或事物，不管花费多少笔墨都难以表达清楚，然而，若用一幅图像描述，可以 做到一目了然。可见，在当代高度信息化的社会中，图形和图像在信息传播中所起的作 用越来越大，在图像处理领域，数字图像处理得到了飞速发展。 图像是信息社会人们获取
4、信息的重要来源之一。在通过图像传感器将现实世界中的 有用图像信号进行采集、量化、编码、传输、恢复的过程中，存在大量影响图像质量的 因素。因此图像在进行使用之前，一般都要经过严格的预处理如去噪、量化、压缩编码 等。噪声的污染直接影响着对图像边缘检测、特征提取、图像分割、模式识别等处理， 使人们不得不从各种角度进行探索以提高图像的质量。所以采用适当的方法尽量消除噪 声是图像处理中一个非常重要的预处理步骤。然而在很多情况下，图像信息会受到各种 各样的噪声影响，严重时甚至会影响到图像中的有用信息，因此，对图像的噪声进行处 理就显得非常重要。 1.2 研究的现状 在数学上，函数逼近问题 1-3是小波去噪
5、的本质问题，换句话说，也就是根据提出的 衡量准则，如何在有小波母函数伸缩和平移所展成的函数空间中，寻找对原图像的最佳 逼近，用来完成原图像和噪声的区分。这个问题可以表述为： sopt ffminarg （1） 代表最优解optff optopt （2） 为噪声图像为原图像， nsns fffff: : （3） jj j j s p a nWffI 2 1 2 , ，为 实 际 图 像 （4） 2 的 函 数 空 间 映 射为WIT （5） 由此可见， 寻找实际图像空间到小波函数空间的最佳映射是小波去噪方法 16-17， 它可 以得到原图像的最佳恢复。从信号的角度看，小波去噪是一个信号滤波的问题
6、，并且它 相对传统的低通滤波器好多了。其等效框图如图 1 所示。 图 1 小波去噪的等效框图 我们通过对边缘进行一些处理，可以缓解低通滤波产生的边缘模糊。虽然这种方法 同小波去噪相比，有点相似，但是因为小波变换的多分辨率特性 2，小波变换能够很好地 保留边缘，小波变化后，在相邻尺度层间具有很强的相关性，便于特征提取和保护，因 为对应图像特征(边缘等) 处的系数幅值变大。和早期的方法相比，小波噪声便于系统的 理论分析，因为其对边缘等特征的提取和保护是有很强的数学理论背景的。随着国内外 学者的不断研究，小波去噪技术得到很快地发展和完善。在信号处理领域中，1992 年， 小波模极大值方法被 S.Mallat 和 Zhong 两个人提出了，具体来说，在多尺度分析中，让 有用信号与噪声小波变换的模极大值呈现不同的奇异性，用计算机自动实现由粗到精的 跟踪并消除各尺度下属于噪
