1、 1 P、PD 和 PID 控制器性能比较 1. 基本控制规律 1.1 比例（P）控制器 具有比例控制规律的控制器即为 P 控制器。如图 1-1 所示。P 控制器实质上是一个具有可调增益的放 大器。在信号变换的过程中，p 控制器只改变信号 的增益而不影响其相位。 图 1-1 P 控制器 1.2 比例微分（PD）控制器 具有比例微分控制规律的控制器，称为 PD 控制器，其输出)(tm与输入 )(te的关系如下式所示： 式中， P K为比例系数；为微分时间常数。 P K与都 是可调的参数。PD 控制器如图 1-2 所示. 图 1-2 PD 控制器 PD 控制器中的微分控制规律，能反映输入信号的变化
2、趋势，产生有效的早 期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。在串联校正时， 可使系统增加一个/1的开环零点，使系统的相角裕度提高，因而有助于系统 动态性能的改善。 1.3 比例积分微分（PID）控制器 具有比例积分微分控制规律的控制器，称 PID 控制器，如图 1-4 所示。这种 组合具有三种基本规律各自的特点，其运动方程为： 图 1-3 PID 控制器 - - )(tr )(tm )(tc )(te p K dt tde KteKtm pp )( )()( - - )(sR )(sE )(sM )(sC )1(sK p dt tde Kdtte T K teKtm p t i
3、 p p )( )()()( 0 - - )(sR )(sE )(sM )(sC ) 1 1(s sT K i p 2 2.由参考输入决定的系统类型及误差常数 图 2-1 系统流程图 2.1 系统类型 （1）在 P 控制系统的作用下19)( 1 p ksD时，系统的开环传递函数为： 由此可知系统的类型为 0 型系统； （2）在 PD 控制器的作用下，控制器传递函数为skksD dp )( 2 ，则系统开环传 递函数为 由此可知系统的类型为 0 型系统； （3）在 PID 控制器的作用下，控制器的传递函为： 则系统的开环传递函数为： 由此可知系统的类型为 1 型。 2.2 误差常数 由系统的稳态
4、误差的计算公式： v s v s ss sK sRs e lim lim 0 1 0 )( （1）在 P 控制系统的作用下15 ps kD时，系统的闭环特征方程为 02065)( 2 SSsD )s(D G(s) R Y e + - + W - )15)(1(38 197228 )()( 2 3 sss ss sGsD )15)(1( 19 )()( 1 ss sGsD )15)(1(19 3614 )()( 2 SS S sGsD s s sssD kkk dip 19 4 2 1 19)( 3 3 列出劳斯表： 2 s 5 20 1 s 6 0 0 s 20 由劳斯判据，此时系统是稳定的； 此时系统的稳态误差为： 若为阶跃输入)(1)(tRtr则 若为斜坡输入Rttr)( 则 若为加速度输入 2 )( 2 Rt tr则 （2）在 PD 控制器的作用下，系统的闭环特
