数学与应用数学毕业论文--函数与方程思想在中学数学中的应用

1、 毕业论文（设计）文献综述 函数是中学数学的一个重要概念，它渗透在数学的各部分内容中，一直是高考的热 点、重点内容。函数的思想，就是用运动变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关 系，建立函数关系，运用函数的知识，使问题得到解决。这种思想方法在于揭示问题的 数量关系的本质特征，重在对问题的变量的动态研究，从变量的运动变化，联系和发展 角度拓宽解题思路 。 和函数有必然联系的是方程，方程 f(x)0 的解就是函数 yf(x)的图像与 x 轴的 交点的横坐标，函数 yf(x)也可以看作二元方程 f(x)-y0 通过方程进行研究，要确 定变化过程的某些量，往往要转化为求出这些量满足的方程，希望通过方

2、程(组)来求得 这些量.这就是方程的思想，方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系。 就中学数学而言，函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：一是借助有关初 等函数的性质，解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题： 二是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨 论函数的有关性质，达到化难为易，化繁为简的目的。 文献分别为虞金龙编写的方程中的函数思想与函数中的方程观点 、韦承军编写 的中学数学解题中的函数与方程思想 、罗建宇编写的函数与方程的思想在解题中 的应用 、 史建军编写的函数与方程的思想方法 、斯理炯编写的函数与方程思想 应用面面观

3、 。这些文献对函数与方程思想在中学数学中的应用进行了详细的介绍，具 有较高的参考价值。不同参考书籍和文章对相应问题的表达方法可能有一些区别，但探 讨目标和实质问题是一致的。 虞金龙编写的方程中的函数思想与函数中的方程观点详细地讲解了函数与方程 思想的互化问题，该文指出方程与函数是中学数学的重要知识点，又是高考和竞赛的热 点。许多方程问题常常可以运用函数思想去解决，而不少函数问题又往往须转化为方程 来求解。因此，在解决一些函数和方程问题时，既要善于运用函数思想解决方程问题， 又要学会灵活运用方程的观点去观察、处理函数问题。 并且结合实例说明了函数与方 程思想的转化问题及应用。 韦承军编写的中学数

4、学解题中的函数与方程思想没有强调函数与方程思想的转 化问题，而是把它们看作一个整体来应用。讲述了函数与方程思想在讨论方程 f(x)=0 在某个区间上根的个数、求角的取值范围、求数列的通项、与解析几何结合、求二面角 的平面角中的应用。 罗建宇编写的函数与方程的思想在解题中的应用指出函数思想是指用函数的概 念和性质去分析问题、 转化问题和解决问题， 方程思想是指从分析问题的数 t 关系入手， 运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式或方程与不等式的混合 组)，然后通过解方程(组)来使问题获解。函数与方程思想的实质是提取问题的数学特 征，用联系和变化的观点研究数学对象，抽象其数量特征，以建立函数关系。很明显， 只有在对问题的观察、分析、判断等一系列的思维过程中，具备深刻、独特的思维品质， 才能构造出函数模型，化归为方程的问题，实现函数与方程的互相转化，达到解决问题 的目的。 史建军编写的 函数与方程的思想方法 系统的分析了函数与方程思