1、 随机振动读书笔记随机振动读书笔记 所属系（所） ：结构工程与防灾研究所所属系（所） ：结构工程与防灾研究所 姓姓 名：名： 学学 号：号： 时时 间：间： 浅谈浅谈随机振动理论在工程抗震中的应用随机振动理论在工程抗震中的应用 关键字关键字：地震：地震 随机振动随机振动 功率谱功率谱 引言引言 地震是一种破坏力极大的的自然灾害， 造成的生命安全和物质财产损失巨大， 给人类的 生产生活带来极大影响， 对工程结构的损坏更是严重。 人类一直对其进行研究, 以提高工程 结构的抗震能力。 随着理论和实践在工程抗震中得到应用并迅速发展, 随机振动日益成为一 种较为先进合理的抗震分析工具，并取得了一定的研究
2、成果。 地震地震的随机性的随机性 地震发生的时间、空间和强度特征不仅随时间变化,而且具有明显的随机性。地震动以 波的形式在地下以及地表传播，由于地质条件、断层机制、震源特点以及传播途径等因素的 不确定性，地震波具有强烈的随机性，同样的基本条件下得到的地震动时程曲线不相同。地 震作用不同于静载也不同于其他的动力荷载,是一种随机荷载,就目前的研究水平而言， 由于 地震强震记录的限值和数学运用上的困难，建立一个完整的地震随机过程的模型尚有困难。 而通常的做法， 是先根据经验设定模型的形式， 然后利用现有的强震记录等资料去检验模型 的适用性。 随机振动方法随机振动方法 随机振动方法是根据对各点地面运动
3、观测资料的统计, 应用随机振动理论求得结构响 应统计特性, 进而估计结构的安全性和可靠性。 随机振动方法属于概率性的分析方法, 即以 地震地面运动为非平稳随机过程, 把具有统计性质的地震作用在结构上, 然后求出结构的 响应。 与确定性反应分析不同, 其目的是确定反应量的概率分布特征, 而不是确定具体反应 时程或反应量的最大值。 地震动的主要特征可以通过地震动的幅值、 频谱和持时三个基本要 素来表示，地震经验表明，各类结构的震害表现是这三个基本要素综合影响的结果。 目前, 应用于地震反应分析的随机振动法分为时域分析法和频域分析法。 时域随机振动 法是将蒙特卡罗方法选取的能够代表地震动统计特性的若
4、干条地震动时程曲线样本作为输 入, 按照时程分析方法计算结构的反应, 然后将一系列反应进行统计分析, 得到结构震动 反应特性。 其可以较精确地计算结构的地震反应, 而且可以考虑结构的非线性特性, 但计算 量很大, 未得到广泛的应用。 频域随机振动法是通过建立地震动输入和结构地震反应输出的 功率谱函数之间的关系得到结构地震反应的统计特性。 自相关函数与功率谱密度函数自相关函数与功率谱密度函数 随机过程的 Xt的在相关函数定义为任意两个不同状态 1 Xt和 2 Xt的原点相关 矩： 121212112212 ,;, XX X ttEXtXtx x pxtxtdx dx 相关函数描述了随机过程两个状态之间在时域上的相关程度。在随机过程理论分析中， 将数学期望是为常数，而相关函数仅仅是时间间隔 21 tt的函数（而与 12 ,tt无关）这样 的一类过程称为二阶平稳过程（简称为平稳过程），而把有限概率分布都不随时间变化的一 类过程称为严平稳随机过程。 按上式直接计算
