1、 1 MATLABMATLAB 电子信息应用电子信息应用 课程设计课程设计 设计五 信号的频域分析及 MATLAB 实现 学院：信息学院 专业班级：电信 1201 学号：201 姓名： 2 一、一、 设计目的设计目的 通过该设计，理解傅里叶变换的定义及含义，掌握对信号进行频域分析 的方法。 二、二、 设计内容设计内容 相关的信号知识： 信号的离散傅里叶变换 从连续到离散： 连续时间信号)(tx以及对应的连续傅里叶变换)(x都是连续函数。 将 x 和 x 都离散化，并且建立对应的傅里叶变换。 假设 x(t)时限于0, L，再通过时域采样将)(tx离散化，就可以得到有限 长离散信号，记为)(tx
2、discrete 。设采样周期为 T，则时域采样点数 N=L/T。 )()()()()( 1 0 1 0 nTtnTxnTttxtx N n N n discrete 它的傅里叶变换为 1 0 1 0 )( 1 )()()( N n Tin N n discrete enTx T nTtFnTxx 这就是)(tx在时域采样后的连续傅里叶变换， 也就是离散时间傅里叶变 换，它在频域依然是连续的。 下面将频域信号转化为有限长离散信号。与对时域信号的处理类似，假 设频域信号是带限的，再经过离散化，即可得到有限长离散信号。依据 采样定理，时域采样若要能完全重建原信号，频域信号)(x应当带限 于(0,1
3、/T)。 由于时域信号时限于0, L， 由采样定理以及时频对偶的关系， 频域的采样间隔应为 1/L。故，频域采样点数为：N L T 1 1 即 频 域 采 样 的 点 数 和 时 域 采 样 同 为N ， 频 域 采 样 点 为 Nkk NTk 0 /2 在 DTFT 频域上采样： kx 1 0 2 )( 1 )( N n nk N i kdiscrete enTx T x 令 T=1，将其归一化，就得到离散傅里叶变换。因此，DFT 就是先将信 3 号在时域离散化，求其连续傅里叶变换后，再在频域离散化的结果。 离散傅里叶变换： 1、有限长序列的离散傅里叶变换公式 1 0 )/2( 1 0 )/
4、2( )( 1 )( )()( N n knNj N n knNj ekX N nx enxkX MATLAB 函数：fft 功能是实现快速傅里叶变换，fft 函数的格式为： y=fft（x） ，返回向量 x的不连续 fourier 变化。ifft 功能是实现快速反傅 里叶变换， ifft 函数的格式为： y=ifft （x） ， 返回向量 x的不连续 inverse fourier 变化。 若) 6 cos()( n nx是一个 N=12 的有限序列， 利用 MATLAB 计算)(nx它 的傅里叶变换)(kX并画出图形，然后再对)(kX进行离散傅里叶反变 换，并求出)(nx画出其波形。 2、
5、频率分辨率与 DFT 参数的选择 在 DFT 问题中，频率分辨率是指在频率轴上所能得到的最小频率间隔 N f f s ，即最小频率间隔反比于数据的长度 N。若在)(nx中的两个频 率分别为 1 f和 2 f的信号，对)(nx用矩形窗截断，要分辨出这两个频率， N 必须满足 12 2 ff N f s 通过下面实验，验证上面的结论：设一序列中含有两种频率成分， Hzf2 1 ，Hzf05.2 2 ， 采 样 频 率 取 为Hzf s 10， 表 示 为 )/2sin()/2sin()( 21ss fnffnfnx 根据上面结论，要区分出着两种频率成分，必须满足 N400。 1)取)(nx)1280( n时，计算)(nx的 DFT)(kX； 2)取)(nx)5120( n时，计算)(nx的 DFT)(kX。 三、三、 总体方案设计总体方案设计 4 1. 信号的离散傅里叶变换 有限长序列的离散傅里叶变换公式 1 0 )/2( 1 0 )/2( )( 1 )( )()( N n knNj N n knNj ekX N nx enxkX MATLAB 函数：fft 功能是实现快速傅里叶变换，fft 函数的格式为： y=fft（x） ，返回向量 x的不连续 fourier 变化。i
