1、目目 录录 中文摘要01 英文摘要02 引 言03 基本定义04 群 05 环 08 模 11 半 群15 参考文献19 致 谢20 同余与子结构 页 1 中文摘要中文摘要 本文讨论了群上的同余与正规子群之间、环上的同余与理想之间、模上的同余与子模 之间的一一对应关系. 但是对于半群, 所有理想都能对应到相应的同余, 相反却不成立. 本文构造了一个交换幺半群, 得到了泛半群上同余与理想之间不一定存在一一对应的结 论. 关键词: 半群, 群, 环, 模, 同余, 子结构，双射 同余与子结构 页 2 ABSTRACTABSTRACT In this paper, we study the rela
2、tionships between congruences and normal subgroups on a group, congruences and ideals on a ring, congruences and submodules on a module. For a semigroup, we could just prove that an idea is corresponding to a congruence, however on the contrary its not ture. In this paper, we construct a commtative
3、monoid and prove that there is no bijective mapping between the set of all congruences and the set of all ideals of this monoid. Keyword: semigroup, group, ring, module, congruence, substructure, bijection function 同余与子结构 页 3 一、引言一、引言 同余作为代数系统上保持所有运算的等价关系, 在每一个代数系统的研究中都占据 着重要的地位. 而本文研究的主要是群、环、模、半群等代数系统上的同余与子结构的关 系. 涉及到的内容主要有以下几点 : 1关于群, 本文主要参考文献1及文献4, 详细研究了群的正规子群, 同余关系及 关于同余生成的商群等, 并仿照文献4中已有结论得到本文定理 3.4, 即可以根据给定的 一个正规子群, 构造出一个相应的同余 ; 相反可以根据给定的一个
