1、 本科毕业论文本科毕业论文( (设计设计) ) 题目：题目： 定积分思想的理论延拓及应用定积分思想的理论延拓及应用 学学 院院 专专 业业 班班 级级 学学 号号 姓姓 名名 指导教师指导教师 二一一年 五月 统计与数理学院本科毕业论文 1 定积分思想的理论定积分思想的理论延拓及应用延拓及应用 xxx 内容摘要内容摘要： 一直以来定积分问题就是大学数学学习的重点，也是研究生入学考试重点 考察的内容之一，所以本文对定积分的起源、发展以及它在数学、几何学、物理学、经济 学等学科的应用做了重点研究。幷利用一些例题对这些问题做除了详细解析。 关键词关键词： 定积分 柯西 微分 方程 物理 几何 经济
2、变量 一一、定积分的概念定积分的概念 1 1.1.1 定积分的定义定积分的定义 一般地，设函数()fx在区间,a b上连续，用分点 0121iin axxxxxxb 将区间,a b等分成n个小区间，每个小区间长度为x（ ba x n ） ，在每个小区间 1,ii xx 上取一点1, 2 , i in，作和式： 11 ()() nn nii ii ba Sfxf n 如果x无限接近于0（亦即n ）时，上述和式 n S无限趋近于常数S，那么称该常 数S为函数()fx在区间,a b上的定积分记为：() b a Sfx dx 其中()fx成为被积函数，x叫做积分变量，,a b为积分区间，b积分上限，a
3、积分下 限 说明：说明： （1）定积分() b a fx dx 是一个常数，即 n S无限趋近的常数S（n 时）称为 () b a fx dx ，而不是 n S （2）用定义求定积分的一般方法是： 分割：n等分区间,a b； 近似代替：取点 1,iii xx ； 求和： 1 () n i i ba f n ； 取极限： 1 ()lim n b i an i ba fx dxf n 统计与数理学院本科毕业论文 2 （3）曲边图形面积： b a Sfx dx ；变速运动路程 2 1 ( ) t t Sv t dt ； 变力做功 ( ) b a WFr dr 1 1.2.2 定积分的几何意义定积分的几何意义 如果在区间,ab上函数连续且恒有()0fx，那么定积分 () b a fx dx 表示由直线,xaxb（ab） ，0y 和曲线()yfx所 围成的曲边梯形的面积 说明：说明：一般情况下，定积分() b a fx dx 的几何意义是介于x轴、函数()fx的图形以及直 线,xaxb之间各部分面积的代数和，在x轴上方的面积取正号，在x轴下方的面积去负 号 分析：一般的，设被积函数()yfx，若
