1、 本科学生毕业论文（设计）本科学生毕业论文（设计） 题题 目目 在气垫导轨上阻尼振动的研究在气垫导轨上阻尼振动的研究 姓姓 名名 学学 号号 院、院、 系系 物理与电子信息学院物理与电子信息学院 专专 业业 物理学类物理学类 指导教师指导教师 职称（学历）职称（学历） 副副 教教 授授 1 在气垫导轨上阻尼振动的研究在气垫导轨上阻尼振动的研究 摘摘 要：要： 本文对阻尼振动方程进行了详细的求解， 得出阻尼振动的周期公式； 并通过实验数据探究了振子质量m及弹簧的劲度系数k对阻尼振动的影响。 结果 表明：滑块的质量不变时，对数减缩率随着弹簧劲度系数的减小反而增大，弛豫 时间和品质因数随着弹簧劲度系
2、数的减小而减小，说明等效弹簧劲度系数越小 时，阻尼振动衰减得越块；弹簧劲度系数不变时，对数减缩率随着滑块上附加物 质量的增加而增大， 弛豫时间， 品质因数却随着滑块上附加物质量的增加而减小， 说明振子质量越大，阻尼振动衰减得越快。 关键词关键词：阻尼振动；对数减缩；阻尼常量 一个实际振动系统由于各种原因，使其振动的能量总是逐渐减少，振幅随时 间逐渐衰减，最后停止振动，这就是阻尼振动 1 。阻尼振动是力学和电磁学领域 的一种常见的物理现象。很多文献都对阻尼振动进行了讨论，本文对阻尼振动方 程进行了详细的推导，得出振动周期公式，在此基础上进一步对影响阻尼振动衰 减快慢的主要因素进行了较深入的理论分
3、析和实验论证。 1 实验实验原理原理 阻尼谐振子由气垫导轨上的滑块和一对弹簧组 成，如图 1 所示，滑块除受弹簧恢复力作用外，还 受到滑块与导轨之间的粘性阻力的作用。 在滑块速度 较小时，粘性阻力F 阻 和滑块的速度成正比，即 图 1 阻尼振动实验 Fig.1 damping vibration test dx Fbvb dt 阻 （1） 式中b为粘性阻尼常量。气垫导轨上由滑块和一对弹簧组成的振动系统，在弹性 力kx和阻尼力F 阻 作用下，滑块的运动方程为 2 2 dxd x mk xb d td t =- （2） 式中m为滑块质量。令 2 0 2, bk mm ，其中常数称为阻尼因数， 0
4、为振动 系统的固有频率，则式（2-12）可改写为 2 2 2 0 2 20 dxdx x dtdt （3） （3）式即为阻尼振动的微分方程。 对于固定的气垫导轨、滑块和弹簧，则（3）式中的 2 0 2,为定值，则公 式（3）为二阶常系数奇次线性微分方程，则它的特征方程为 22 0 20rr （4） 根据特征方程（4）的两根的不同情况可按下列表格写出微分方程（3）的通解： 特征方程 22 0 20rr的两根 1,2 r r 微分方程 2 0 20xx的通解 两个不相等的实根 1,2 r r 两个相等的实根 12 rr 一对共轭复根 1,2 ri 12 12 r tr t xc ec e 1 12 () r t xcc t e 12 (cossin) t xectct （4）式的两个根为 22 022 1,
