1、 数学建模数学建模 课程设计报告课程设计报告 题题 目：目： 投资的收益与风险投资的收益与风险 专专 业：业： * 学学 号：号： * 姓姓 名：名： * 指导教师：指导教师： * 成成 绩：绩： * 年年 * 月月 * 日日 一一. .问题的重述问题的重述 市场上有 n 种资产（如股票、债券、） 供投资者选择，某公司有数额为 的 一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这 n 种资产进行 了评估，估算出这在这一时期内购买 的平均收益率为 ，并预测出购买 的风险损 失率 。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种 资产时，总体风险可用所投资的 中最大的一
2、个风险来度量。购买 要付交易费， 费率为 ，并且当购买额不超过给定值 时，交易费按购买 计算（不买当然无须付 费） 。另外，假定同期银行存款利率是 , 且既无交易费又无风险。 （ =5%） （1）已 知 n = 4 时的由给出的相关数据，试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定 的资金，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风 险尽可能小。 （2）试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用给出数据进行计算。 建立了正确的双目标模型，并且把该模型通过控制总体风险合理地转化为单目 标线性规划问题，还给出了计算结果。通过计算的收益风险的一系列解，通 过多次函数拟合建立了收益风险的函
3、数关系，并且根据函数的导数，二阶导 数的性质，结合本题的经济含义，获得了保守型，温和型以及冒险型的区分及比 较合理的投资区间。分析结论有一定的数学理论依据，而且也较符合实际。 应用多目标决策方法建立模型，并通过简化，成为一个单目标线性规划问题。计 算后得到了一个合乎公司要求的，净收益尽可能大，而总体风险尽可能小的最优 方案，如下所示： 问题 1 的最佳投资方案 对第 i 项投资的金额 S0 S1 S3 S4 S5 收益 0.0033M 0.2368M 0.3947M 0.1076M 0.2277M 对表中的数据进行同样的计算和分析，也获得了一个理想的投资方案，从而证明 了我们的模型具有一般性。
4、 二二. .问题分析问题分析 本题中的投资问题是利用所给数据，通过计算分析得到一种尽量让人满意的投 资方案，并推广到一般情况。下面是实际中要考虑的两点情况： a. 在风险一定的情况下，取得最大的收益； b. 在收益一定的情况下，所冒风险最小。 不同的投资者对利益和风险的侧重点不同，但在一定范围内都是正常的。所以我 们只能要求选择一种尽量好的方案。即风险尽量小，收益尽量大，这符合题意和 一般投资者的心理。 表中给出的几种投资项目各自的平均收益率，风险损失率以及交易费率各不相 同，我们先以 qi 为横坐标表示风险。以(ri-pi)为纵坐标表示收益建立一个粗略 的图形。从大体趋势可以看出，qi 越大，(ri-pi)也越大，即风险越大，期望收益 越大。同理对表画出图，也可看出同样的趋势。虽然很粗糙，但符合一般的实际 情况。 题目中给出交易费的计算数额是一个分段函数，设为 li= ui ， xiui xi ，
