1、读数学课堂教学研究 第 5 章代数教学研究及案例分析 自 20 世纪 80 年代以来， 中学数学课程应该包括什么内容经历着 传统和改革取向的争论。传统观点的中学代数强调符号运算和交换， 包括表达式、解方程和不等式、多项式分解和有理式等。改革取向的 代数十分强调函数，用多种方式表达函数情境，以及使用多种多种方 法解决实际问题，强调使用技术支持进行探究学习。21 世纪初，关 于代数的理解和处理倾向于一种混合的方式：传统（有理式和方程） 和函数取向的整合。 在发表的全美数学专家组报告中 （NMAP， 2008） 列出了学生在中学不也之前应该学习的代数内容包括： 符号和表达式， 线性方程，二次方程，函
2、数和多项式代数。其中函数方面主要包括： 线性函数。二次函数计二次函数的应用题，二次函数的图像及配方， 简单非线性函数（平方根和立方根函数，绝对值函数，有理函数，分 段函数） ，有理指数，根式，指数函数，对数函数，三角函数，简单 的数学模型拟合。 函数是帮助学生理解现实世界， 并为进一步学习数学做准备的最 为重要的数学工具之一， 因此熟练使用函数也是高中数学的一个有意 义的目标。 大量研究提出了一个函数概念的具体模式， 包括四个阶段： 函数初步，动作，过程和对象。函数初步函数初步是指学习者没有展示多少函 数概念。 动作动作指的是对对象进行反复地思维或物理的操作，使得函数 关系包含在其中。例如，将
3、数值代入函数的表达式并进行计算。这是 一个静态的概念。 过程过程包括一个关于量的动态变换，即给定相同的原 始值，通过某一变换或运算关系吗，可以得到相等的变换值。这时学 习者能够将变换理解为完整的活动： 从一些对象对象开始，对这些对象进 行操作，最后得到新的对象。当学习者具有过程观念时，他们能够结 合其他过程或者逆过程。随着学习者过程观念的加强，他们能够理解 一一对应； 当函数被理解为一个对象时， 可以对函数本身进行操作 （如 函数的四则运算或复合函数） 。 基于此， 对于高中数学老师而言，函数的教学应该重视过程和对 象两重性。 教师应尽量先引导学生充分理解函数是建立在数与数之间 的一一对应的本质特点，无论她的表现形式是：几何（图表、图像、 直方图、 ） ；算术 （数字、表格、有序对） ；代数（字母、 公式、 映射） 。 不同表示的函数对理解函数起到了不同的作用。比如，符号表征对理 解函数作为一个过程是相当有效的； 图像表示对理解函数是个实体是 相当有效的。有些操作施行与符号表征更易与理解（如复合） ，有些 操作施行与图像表征更易于理解（如变换） 。因此在教学中要从特殊 函数的符号表示开始， 然后讨论函数的图像从而使得具体的函数的符 号表征和图像表征齐头并进。 另外， 教师要充分运用好教室的多媒体， 形象生动的展现函数的实用性，以激发学生更大的学习兴趣。
