1、 第 1 页 目录目录 1.题目题目 .2 2.要求要求2 3.设计原理设计原理2 3.1 数字滤波器基本概念2 3.2 数字滤波器工作原理2 3.3 巴特沃斯滤波器设计原理3 3.4 脉冲响应不法5 3.5 实验所用 MATLAB 函数说明7 4.设计思路设计思路.9 5、实验内容实验内容.9 5.1 实验程序9 5.2 实验结果分析.13 6.设计总结设计总结.13 7.参考文献参考文献14 第 2 页 一、题目一、题目：巴特沃斯数字低通滤波器 二、要求：二、要求：利用脉冲响应不变法设计巴特沃斯数字低通滤波器，通带 截止频率 100HZ,阻带截止频率 120Hz,采样频率 1000HZ，
2、通带最大衰 减为 0.5HZ，阻带最小衰减为 10HZ，画出幅频、相频相应曲线。并 假设一个信号x(t)=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t),其中 f1=50HZ,f2=200HZ。用此信号验证滤波器设计的正确性。 三、设计原理三、设计原理 1、数字滤波器的基本概念数字滤波器的基本概念 所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算 处理改变输入信号所含频率成分的相对比例， 或者滤波器除某些频率 成分的数字器件或程序，因此，数字滤波的概念和模拟滤波相同，只 是的形式和实现滤波方法不同。 正因为数字滤波通过数值运算实现滤 波，所以数字滤波处理精度高、稳定、体积小
3、、质量轻、灵活、不存 在阻抗匹配问题，可以实验模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。如 果要处理的是模拟信号，可通过 ADC 和 DAC,在信号形式上进行匹 配转换，同样可以使用数字滤波器对模拟信号进行滤波。 2、数字滤波器的工作原理数字滤波器的工作原理 数字滤波器是一个离散时间系统，输入 x(n)是一个时间序列，输 出 y(n)也是一个时间序列。如数字滤波器的系统函数为 H(Z),其脉冲 响应为 h(n),则在时间域内存在下列关系 y(n)=x(n) h(n) 在 Z 域内，输入输出存在下列关系 第 3 页 Y(Z)=H(Z)X(Z) 式中，X(Z),Y(Z)分别为输入 x(n)和输出 y(n)
4、的 Z 变换。 同样在频率域内，输入和输出存在下列关系 Y(jw)=X(jw)H(jw) 式中，H(jw)为数字滤波器的频率特性，X(jw)和 Y(jw)分别为 x(n)和 y(n)的频谱。w 为数字角频率，单位 rad。通常设计 H(jw)在某些频段 的响应值为 1，在某些频段的响应为 0.X(jw)和 H(jw)的乘积在频率响 应为 1 的那些频段的值仍为 X(jw)，即在这些频段的振幅可以无阻碍 地通过滤波器，这些频带为通带。X(jw)和 H(jw)的乘积在频段响应为 0 的那些频段的值不管 X(jw)大小如何均为零，即在这些频段里的振 幅不能通过滤波器，这些频带称为阻带。 一个合适的数
5、字滤波器系统函数 H(Z)可以根据需要输入 x(n)的频 率特性， 经数字滤波器处理后的信号 y(n)保留信号 x(n)中的有用频率 成分，去除无用频率成分。 3、巴特沃斯滤波器设计原理 （1）基本性质基本性质 巴特沃斯滤波器以巴特沃斯函数来近似滤波器的系统函数。 巴特 沃斯滤波器是根据幅频特性在通频带内具有最平坦特性定义的滤波 器。 巴 特 沃 思 滤 波 器 的 低 通 模 平 方 函 数 表 示 1 c N / 2 2 a 1 1 )(jH N=1,2， （2-6） 下面归纳了巴特沃斯滤波器的主要特征 a 对所有的 N，1 a j H 2 0 。 第 4 页 b 对所有的 N， 707.
6、0 a j 2 c 即 dB3 a lg20 j H c c j Ha 2 是的单调下降函数。 d j Ha 2 随着阶次 N 的增大而更接近于理想低通滤波器。 如下图 2所示， 可以看出滤波器的幅频特性随着滤波器阶次 N 的 增加而变得越来越好，在截止频率c处的函数值始终为 1/2 的情况 下，通带内有更多的频带区的值接近于 1；在阻带内更迅速的趋近于 零。 图 2 巴特沃思低通滤波平方幅频特性函数 （2）系统函数系统函数 设巴特沃斯的系统函数为 Ha（s） ，则： （3）设计过程设计过程 巴特沃思低通滤波技术指标关系式为 ap-20log|Ha(j)|，P ass 其中：p为通带边界频率，s为阻带边界频率。代入式 1.4.1 第 5 页 可得: 经过化简整理可得： 取满足上式的最小整数 N 作为滤波器的阶数。 再将 N 代入可得： 或 查表求得归一化传输函数 H(s),令 s/c代替归一化
