1、 自动平衡秤控制系统设计自动平衡秤控制系统设计 一、控制系统设计要求一、控制系统设计要求 自动平衡秤能自动完成称重操作，称重时，由下面一个电动反馈环节控制 其自动平衡。平衡秤系统的有关参数如下： 枢轴惯量 J=0.05kg.m. 2 s ,电池电压 bb E =24V，黏性阻尼器的阻尼系数 f=10 3 kg.m.s/rad,反馈电位计增益 f K =400V/M，导引螺杆增益 s K =（1、 4000）m/rad,输入电位计增益 i K =4800V/M,砝码 C W 质量依所需要的称重范 围而定，本例 C W =2kg。 要求完成以下设计工作 1）建立系统的模型及信号流图 2）在根轨迹上
2、确定根轨迹增益 * K 的取值 3）确定系统的主导极点 并使设计后的系统达到以下性能指标要求： 1）阶跃输入下： P K =, 0)( ss e 。 2）欠阻尼响应： 5.0 。 3）调节时间： %)2(2sts 二、建模方法二、建模方法 系统传递函数模型：系统传递函数模型： 1 首先建立平衡运动方程。设系统略偏其平衡状态， 扭转距方程为 dt d flxWWl dt d J i Cw 2 2 2 ，电机输入电压xKyKtv fim )(， 电机的传递函数为 )1()( )( sTs K sV s m m M m 根据以上方程得系统信号流图，应用梅森公式得系统闭环传递函数为 代入数据得： 38
3、38.1226946.179688.105.0 0596.3 )( )( 23 ssssW sX 系统特征方程为0 10 96 10 )38()38( 2 m K K ssss m 得根轨迹方程为 )38( 96)38( 1 )( )( 1 2 * ss ss KK sQ sP 等价开环系统在原点有一对重极点，有一个负实极点-13.86，还有一对复零 点-6.93+j6.93 令 * K从 0 变化到正无穷，可绘出根轨迹，做出希望的阻尼比线，得闭环极 点 S1=-4.49+j7.77，s2=-4.49-j7.77，s3=-30.4 2 求得对应的 * K=25.5 要求放大器提供附加增益为Vs
4、radK m /.801 1 得 s1，s2为系统主导极点，s3 为系统非主导极点，其对动态响应的影响甚 微，可忽略。因此，本设计完成的自动平衡秤系统为欠阻尼响应，系统调 节时间为%)2(98.0 4.4 sts 满足设计指标要求 系统动态性能 %)2(902.0%,1.16%sts 三、三、MATLAB MATLAB 仿真仿真 MATAB M 文件文本如下：文件文本如下： G=zpk(-6.93+6.93i -6.93-6.93i,0 0 -13.86,1); z=0.5; figure(1);rlocus(G); sgrid(z, new);axis(-10 5 -10 10) figure(2);rlocus(G);hold on; K=25.5;rlocus(G,K) sys=tf(3.0596,0.05 1.9688 17.6946 122.3838); figure(3);t=0:0.01:3;step(sys,t)
