1、 本科毕业论文本科毕业论文 题目：题目：物体在有心力场中运动的分析物体在有心力场中运动的分析 目目 录录 1.引 言. 1 2.有心力基本概念及它的性质： 1 3.推出动力学方程 2 4.用开普勒定律推出引力公式 6 5.两体问题 7 6.结论 9 7.参考文献. 10 8.致谢. - 10 - 物体在有心力场中运动的分析物体在有心力场中运动的分析 摘摘 要要 有心力场中的运动是经典力学和天体力学的一个重要问题.本文概括地 介绍了有心力及其有关它的一些重要结论.首先研究质点和质点系在有心力作用 下的运动， 有心力的基本性质.用动力学方法推导关于有心力的公式,及在开普勒 三定律的基础上推导万有引
2、力方程.,介绍有心力场在物理学中的应用。 关键词关键词 有心力；动力学；开普勒定律；两体问题。 本科毕业生毕业论文 1 1.1.引引 言言 经典力学的发展是与对天体运行的观察和研究分不开的.早在 17 世纪初 叶，开普勒（J.Kepler）通过对太阳系各行星运动的观察，总结出行星运动的 三个定律，于 1620 年发表在论天体之协调 （On Celestial Harmonics）一 书中.在此基础上，牛顿建立了著名的万有引力定律.行星绕恒星的运动属于所 谓“有心运动”一类的运动.有心运动是一类常见的运动，天体的运行，原子核 外的电子运动都属于这类运动.火箭和人造卫星的发射和运行都离不开对有心
3、运动的研究.首先我们介绍有心力的基本概念及它的性质， 然后利用开氏三定律 推导出引力公式并对公式进行分析. 2.2.有心力基本概念及它的性质：有心力基本概念及它的性质： 一般来讲， 如果运动质点所受力的作用线始终通过惯性系中某一个固定点， 则我们就说这个质点所受的力是有心力，此固定点称为力心. .有心力的量值，一 般是矢径（即质点和力心之间的距离）r 的函数，而力的方向则始终沿着质点 和力心的连线，凡是趋向定点的是引力，离开定点的是斥力。行星绕太阳运动 时受到的力，电子饶原子核转动时受到的库仑引力，近似看做有心力. 有心力场是自然界中最普遍、 最重要的力场之一.有心力构成的力场称为有 心力场.
4、我们平时假定力心不动研究有心力场问题. .这时以力心作为坐标质点, 变成一个平面问题. 质点受变力作用而沿曲线运动时，变力所作的总功为 rdFW B A . （1） 在平面极坐标系中，力所做的功为 d FdrFW B A r （2） 因为有心力只具有径矢方向的分量)(rFFr,而横向分量为0 F，故质点由 A 点运动到 B 点时有心力作的功是 drrFdrrFW B A r r 2 1 )()( (3) 这个顶积分的值只取决于起点和终点的矢径，与质点运动的路径无关，这就 本科毕业生毕业论文 2 证明了有心力是保守力.而平面力,力和位置坐标相互平行且应满足 0F , 那么角动量守恒.这是有心力场
5、的一个特点，根据有心力场的特点，下面推导有 心力场的动力学方程及加讨论。 3.3.推出动力学方程推出动力学方程 关于有心运动我们可以通过求解角动量方程，先得到以时间 t 为参量的轨道 参量方程)(trr ， )(t，然后削去 t 得出轨道曲线方程)(rr 。但也可 以一开始就在运动方程中消去时间参量 t 得到轨道微分方程，然后得到轨道曲 线方程。 由式： )()(2/( 22 r P VEmrdrPd 得： 22 )()(2)/)(/( r P VEmddrrP (4) 令 r u 1 ， 则 d dr rd du 2 1 (5) 并(5)式代入(1)式 2 )()(2uPVEm d du P
6、 对再求导及整理得： uP dduP dmdV d ud P / / 2 2 （6） 因 d du u F d du Fr d dr dr dV d dV 2 2 1 mFu d ud uP)( 2 2 2 2 （7） 这个方程就是我们要推导出的动力学方程，是二阶非线性微分方程。对此求 解可得)(uu ，从而得到质点的轨道方程)()(/1rur 下面用动力学方程（7）来研究行星的运动. 近似处理：行星只受到太阳引力的作用，而忽略行星之间的相互作用. 行星的运动是在平方反比引力作用下的运动，则 r s e r mGM F 2 （8） 本科毕业生毕业论文 3 令 s Gmk 2 ， mGmamk s 2 将 22 /auraF （9） 其中 r u
