1、 1 数学建模课程数学建模课程设计设计 绿色生态臭氧病虫害防治 系 、 部： 学生姓名： 指导教师： 职称 专 业： 班 级： 完成时间： 2 一一.摘要：摘要： “温室中的绿色生态臭氧病虫害防治”数学模型是通过臭氧来探讨如何有效 地利用温室效应造福人类，减少其对人类的负面影响。由于臭氧对植物生长具有 保护与破坏双重影响，利用数学知识联系实际问题，作出相应的解答和处理。问 题一：根据所掌握的人口模型，将生长作物与虫害的关系类似于人口模型的指数 函数，对题目给定的表 1 和表 2 通过数据拟合，在自然条件下，建立病虫害与生 长作物之间相互影响的数学模型。因为在数据拟合前，假设病虫害密度与水稻产
2、量成线性关系，然而，我们知道，当病虫害密度趋于无穷大时，水稻产量不可能 为负值，所以该假设不成立。从人口模型中，受到启发，也许病虫害密度与水稻 产量的关系可能为指数函数，当拟合完毕后，惊奇地发现，数据非常接近，而且 比较符合实际。接下来，关于模型求解问题，顺理成章。问题二，在杀虫剂作用 下，要建立生长作物、病虫害和杀虫剂之间作用的数学模型，必须在问题一的条 件下作出合理假设，同时运用数学软件得出该模型，最后结合已知数据可算出每 亩地的水稻利润。对于农药锐劲特使用方案，必须考虑到锐劲特的使用量和使用 频率，结合表 3，农药锐劲特在水稻中的残留量随时间的变化，可确定使用频率， 又由于锐劲特的浓度密
3、切关系水稻等作物的生长情况， 利用农业原理找出最适合 的浓度。问题三，在温室中引入 O3型杀虫剂，和问题二相似，不同的是，问题 三加入了 O3的作用时间，当 O3的作用时间大于某一值时才会起作用，而又必须 小于某一值时，才不会对作物造成伤害，建 O3对温室植物与病虫害作用的数学 模型，也需用到数学建模相关知识。问题四，和实际联系最大，因为只有在了解 O3的温室动态分布图的基础上，才能更好地利用 O3。而该题的关键是，建立稳定 性模型，利用微分方程稳定性理论，研究系统平衡状态的稳定性，以及系统在相 关因素增加或减少后的动态变化，最后。通过数值模拟给出臭氧的动态分布图。 问题五，作出农业生产特别是
4、水稻中杀虫剂使用策略、在温室中臭氧应用于病虫 害防治的可行性分析。 关键词：关键词：绿色生态 生长作物 杀虫剂 臭氧 3 目录目录 一.摘要 2 二.问题的提出 4 三.问题的分析 4 四.建模过程 . 5 1）问题一 . 5 1.模型假设 . 5 2.定义符号说明 5 3.模型建立 . 5 4.模型求解 . 6 2）问题二 . 8 1.基本假设 . 8 2.定义符号说明 9 3.模型建立 . 9 4.模型求解 . 10 3）问题三 11 1.基本假设 11 2.定义符号说明 .11 3.模型建立 . 12 4.模型求解 . 12 5.模型检验与分析 13 6.效用评价函数 14 7.方案 1
5、5 4).问题四 16 1.基本假设 . 16 2.定义符号说明 16 3.模型建立 . 17 4.动态分布图 . 18 5.评价方案 . 18 五.模型的评价与改进 . 19 六.参考文献 . 20 4 二二.问题的提出问题的提出 自然状态下，农田里总有不同的害虫，为此采用各种杀虫剂来进行杀虫，可 是，杀虫时，发现其中存在一个成本与效率的问题，所以，必须找出之间的一种 关系，从而根据稻田里的害虫量的多少，找出一种最经济最有效的方案。而由于 考虑到环境的因素，同样在种蔬菜时，采用 3 O进行杀毒，这样就对环境的破坏 比较小，但 3 O的浓度与供给时间有很大的关系，若两者处理不当，则极有可能 出
6、现烧苗等现象，所以未来避免这种现象，必须找出一个合理的方案，可以严格 的控制 3 O的供给量与时间，使害虫杀掉，并且蔬菜正常生长。在以上各问题解 决之后，设想，在一间矩形温室里，如何安置管道，使通入 3 O时，整个矩形温 室里的蔬菜都可以充分利用到 3 O，使之健康成长。 三三问题的分析问题的分析 由题意可知，目的就是为了建立一种模型，解决杀虫剂的量的多少，使用时 间，频率，从而使成本与产量达到所需要的目的。问题一中，首先建立病虫害与 生长作物之间的关系。在这个问题中，顺理成章的就会想到类似的人口模型，因 此，利用所学过的类似的人口模型建立题中的生长作物与病虫害的模型，然后根 据题中说给的数据，分别求解出中华稻蝗和稻纵卷叶螟对生长作物的综合作用。 而问题二，数据拟合的方法进行求解，以问题一的中华稻蝗对生长作物的危害为 条件，求解出锐劲特的最佳使用量。问题三，采用线性回归的方法，求解出生长 作物的产量与 3 O的浓度和使用时间的综合效应
