1、 基于根轨迹法的典型系统校正设计及基于根轨迹法的典型系统校正设计及 仿真研究仿真研究 作作 者者 系（院）系（院） 物理与电气工程学院物理与电气工程学院 专专 业业 电气工程及其自动化电气工程及其自动化 日日 期期 2012015 5.6.2 .6.2 第 页 1 学生诚信承诺书学生诚信承诺书 本人郑重承诺：所呈交的设计报告是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，报告中不包含其他人已经发 表或撰写的研究成果，也不包含为获得安阳师范学院或其他教育机构的学位或证书所使用 过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在报告中作了明
2、确的说明并 表示了谢意。 签名： 日期： 报告使用授权说明报告使用授权说明 本人完全了解安阳师范学院有关保留、使用学位报告的规定，即：学校有权保留送交 报告的复印件，允许报告被查阅和借阅；学校可以公布报告的全部或部分内容，可以采用 影印、缩印或其他复制手段保存报告。 签名： 导师签名： 日期： 第 页 2 基于根轨迹法的典型系统较正设计及仿真研究基于根轨迹法的典型系统较正设计及仿真研究 （安阳师范学院 物理与电气工程学院，河南 安阳 455000） 摘 要：本文主要研究利用图解法之一的根轨迹法设计校正典型系统，重点从根轨迹法则 出发，采用超前-滞后校正方法，结合系统预先给定的指标要求，去设计一
3、个能满足性能 指标要求的控制系统。以实例入手，设计出一个合理方案并进行了仿真分析。 关键词：根轨迹法; 系统校正; 仿真; 1 1 绪论 1.11.1 根轨迹法 1948 年，伊凡斯（W.R.Evans）根据反馈控制系统的开环传递函数与其闭环特征方程 式间的内在联系,提出了一种非常实用的求取闭环特征方程式根的图解法根轨迹法。 由于这种方法简单，实用，既实用于线性定常连续系统，也适用于线性定常离散系统，因 而它在控制工程中得到了广泛的应用，并成为经典控制理论的基本分析方法之一。 根轨迹图不仅使我们直观地看到参数的变化对系统性能的影响，而且还可用它求出指 定参变量或指定阻尼比相对应的闭环极点。根据
4、确定的闭环极点和已知的闭环零点，就 能计算出系统的输出响应及其性能指标，从而避免了求解高阶微分方程的麻烦。 1.2 1.2 常见校正方法 如果校正装置 Gc(s)与系统的不可变部 G0(s)分串联连接，则称这种校正为串联校正， 如图 1 中 a 所示。如果校正装置 Gc(s)是接在系统的局部反馈通道中，则称这种校正为反馈 校正，如图 1 中 b 所示。为了实现较高的校正要求，有时在系统中既设置串联校正，又设 置反馈校正，如图 1 中 c 所示。也有如图 1 中 d 所示的状态反馈校正等等。 图图 1 1 常见校正方法常见校正方法 2 2 典型系统校正 2.12.1 基于根轨迹法的超前校正 2.
5、1.1 超前校正装置 一般而言，当控制系统的开环增益增大到满足其稳定性能所要求的数值时，系统有可 能为不稳定，或者即使稳定，其动态性能一般也不会满足设计要求。为此，需要在系统的 前向通道中加一个超前校正装置，以实现在开环增益不变的前提下，使系统的动态性能亦 能满足设计的要求。 第 页 3 图图 2 2 超前校正装置校正电路超前校正装置校正电路 图 2 为 运算放大器组成的校正电路，它的传递函数为： T s T s K Ts Ts K sCRRR sCKRR sE sE sG cc i o c 1 1 1 1 )1( 1)( )( 2231 1142 （1） 其式中： 11 22 32 41 2
6、211 , RC RC RC RC KCRTCRT C 由图 2 可知，该电路的直流增益为)/( 3142 RRRRK c ， 当 2211 CRCR,即1时，它为一个滞后校正装置。 其零，极点分布图如下： 图图 3a)3a)超前校正装置超前校正装置 图图 3b3b）滞后校正装置）滞后校正装置 2.1.2 根轨迹法的超前校正 用根轨迹法对系统进行校正的基本思路是：假设系统有一对闭环主导极点，这样该系 统的动态性能就可以近似地用这对主导极点所描述的二阶系统来表征。在设计校正装置之 前，先把要对系统时域性能的要求转化为一对希望的闭环主导极点 d s。如果 d s点位于未校 正系统根轨迹的左方，一般易用超前校正。即利用超前校正装置产生的相位超前角，使校 正后系统的根轨迹通过这对希望的闭环主导极点，并使闭环的其他极点或
