数学与应用数学毕业论文--Lorenz混沌系统的自适应同步控制

1、 Lorenz混沌系统的自适应同步控制 院 系: 数学学院 数学与应用数学系 专 业: 数学与应用数学 Synchronization of Lorenz system by adaptive control 摘要摘要 本文考虑Lorenz混沌系统的自适应同步问题。 通过设计一个适当的自适应控 制器， 利用Lyapunov函数的稳定性理论并通过严格的数学证明得到自适应同步的 充分条件。最后应用数值仿真，表明所设计的混沌控制器的可行性。 关键词关键词: : Lorenz混沌系统；Lyapunov函数；自适应同步 ABSTRACT This paper deals with adaptive sy

2、nchronization of Lorenz chaotic systems. By designing an appropriate adaptive controller and using the Lyapunov stability theorem, sufficient conditions for the adaptive synchronization are derived through rigorous mathematical proof. Finally, numerical simulations are offered to show the feasibilit

3、y of the obtained results. Keywords: Lorenz chaotic system; Lyapunov function; Adaptive control 目录目录 符号和注记 第一章 引言 1 1.1 混沌系统的研究现状 1.1.1 国外混沌学的发展 1.1.2 国内混沌学的发展 1.2 混沌的特性 4 1.2.1 混沌的产生 8 1.2.2 混沌的定义 10 1.3 混沌同步的概念 4 1.3.1 同步的存在 8 1.3.2 混沌同步的概念 10 1.3.3 混沌同步的方法 1.4 混沌同步的应用 1.5 混沌同步控制 1.6 随机因素对混沌同步的影响

4、1.7 鲁棒性介绍 第二章 准备工作 第三章 主要结果 4 第四章 举例 14 第五章 总结与展望 20 参考文献 21 致谢 符符 号号 和和 注注 记记 R实数域； R非负实数域； A矩阵A的转置； I单位矩阵； )( max A矩阵A的最大特征值； u向量u的范数，uuu ； A向量A的范数，)( max AAA ； dt du u 函数)(tu对t的导数。 第一章 引言 1.1 混沌系统的研究现状 所谓混沌是指确定性系统中出现的一种貌似无规则、类似随机的现象，是非 线性动力学系统所特有的一种运动形式，是非线性科学的重要成果之一。广泛存 在于自然界，诸如物理、化学、生物学、社会科学等科学领域。数理混沌理论认 为，非线性是混沌系统之所以不稳定或出现混沌现象的根本原因。所以我们把一 个存在难以预料因果关系的非线性系统就称为混沌系统。 1.1.1 国外混沌学的发展 混沌同步的理论研究始于上个世纪80年代中期， 理论和实验研究则从上个世 纪90年代初开始，进而出现混沌同步的研究热潮，是近年来非线性科学领域中一 个热点问题。 1903 年, 美国数学家Poincare J . H.在科学与方法中提出了Poincare 猜想。该猜想将动力学系统与拓扑学两大领域结合, 指出混沌存在的可能性。 1963 年,美国气象学家Lore