1、 本本 科科 毕毕 业业 论论 文文 关于几种插值多项式的比较分析关于几种插值多项式的比较分析 系 别:数学与计算机科学系系 学 科: 专 业:数学与应用数学专业 指导教师： 2013 年 5 月 目目 录（理科）录（理科） 摘 要 . I ABSTRACT II 引言 . - 1 - 1 、几种常见的插值公式及其构造 - 1 - 1.1 Lagrange 插值法 . - 2 - 1.2 Newton 插值法 - 3 - 1.3 Hermite 插值法 . - 5 - 1.4 分段低次插值法 . - 6 - 1.5 三次样条插值法 . - 7 - 2 、例题 . - 8 - 3 、结束语 -
2、12 - 4、参考文献 . - 13 - 附录 1 - 14 - 附录 2 - 14 - 附录 3 - 15 - 5、致谢： . - 15 - I 关于几种插值多项式的比较分析 摘 要 插值法是数值算法的最基本方法之一，同时也是函数逼近、数值积分、数值 微分、微分方程数值解的基础。许多实际问题都需要运用插值法来解决，所以通 过介绍几种常见的插值公式及其误差估计，如：Lagrange 插值公式、Newton 插 值公式、Hermite 插值公式、分段低次插值公式、三次样条插值公式。讨论和比 较它们的实用范围和优缺点. 关键词：数值分析 插值法 插值公式 误差 Matlab II Comparis
3、on and Analysis on several kinds of interpolation polynomials ABSTRACT Interpolation is one of the most basic method of numerical algorithm, but also the function approximation, numerical integration, numerical differentiation, numerical solution of differential equation based. Many practical proble
4、ms need to solve by using the interpolation method, so the introduction of several common interpolation formula and error estimate, such as: Lagrange interpolation formula, Newton formula, Hermite formula of interpolation, piecewise low-order interpolation formula, three spline interpolation formula
5、. Discuss and compare their application range and advantages and disadvantages. Keywords:Numerical analysis Method of interpolation Formula of interpolation Error Matlab - 1 - 引言 在全球化、信息化浪潮大力推动下，计算机技术得到了迅速的发展。插值法 也在生活、工程和科学研究中得到了更为广泛的应用。比如在计算断面的面积、 漏磁探伤和曲线拟和等诸多实际问题中，有的函数)(xf虽然给出了解析表达式， 但往往过于复杂而难以计算，
6、使用不方便；有的函数)(xf只能给出它在平面上 一些离散的点和这些点的函数值，而函数)(xf的具体解析表达式则不能给 出，在这样的情况下，选用近似函数)(x来逼近函数)(xf。在数学上有多种 方法逼近函数， 本文主要讨论怎样运用插值法去逼近函数， 比较插值法的优缺点， 并讨论插值法的适用范围。 1 、几种常见的插值公式及其构造 插值法是函数插值法的简称， 它的基本思想是： 构造一个简单便于计算的函 数)(x去逼近原函数)(xf，通过计算逼近函数)(x在某一点的值从而得到原函 数)(xf在这一点的近似值，而求)(x的方法就称为插值法。下面给出插值函 数的一般定义： 定义 432,1， ： 已知)(xf（可能未知或表达式非常复杂） 是定义在区间,ba 上的函数，在这个区间上有1n个彼此不相同的点 xxxx n , 210 ,且对应 的函数值为)(),(),(),( 210xxxxn ffff。寻找一个简单、便于计算的函数 )(x，使)(x满足： .,2, 1 ,0),()(nkf xx kk 通 常 称,ba为 插
