1、 毕毕 业业 论论 文文 论文论文题目：题目：浅析浅析 VandermondeVandermonde 行列式的行列式的 相关性质相关性质及其应用及其应用 学学 号：号： 姓姓 名：名： 年年 级级： 专专 业：业： 指导教师：指导教师： 浅析 Vandermonde 行列式的相关性质及其应用 摘要：在高等数学的学习中，行列式无疑是一个重点和难点，它是后续课程线性 方程组、矩阵、向量空间和线性变换的基础。而行列式的计算具有一定的规律性和技 巧性。Vandermonde 行列式是一类很重要的行列式。本文系统的阐述了 Vandermonde 行列式的相关性质及其应用,通过各种方法说明了行列式中的一些
2、计算问题以及如何 利用 Vandermonde 行列式计算一般的行列式，用多个例子论述并总结了 Vandermonde 行列式在科研和实践生活中如何更好的应用。 关键字: 行列式；Vandermonde 行列式；Vandermonde 目 录 第一章 引言 1 第二章 预备知识2 2.1 定义 2 2.2 行列式的性质 2 2.3 行列式计算中的几种基本方法3 2.3.1 三角形法3 2.3.2 加边法或升级法4 2.3.3 递推法或数学归纳法5 第三章 行列式的一种特殊类型 Vandermonde 行列式6 3.1 Vandermonde 行列式的证法 6 3.2 Vandermonde 行
3、列式的性质 7 3.2.1 推广的性质定理 7 ：行列式 7 3.2.2 一个 Vandermonde 行列式为 0 的充分必要条件9 3.2.3 Vandermonde 行列式的偏导数 8 9 3.3 Vandermonde 行列式的翻转与变形 11 3.4 Vandermonde 行列式的应用 12 第四章 小结 17 第五章 参考文献 18 第六章 谢 辞 19 引引 言言 在中学数学和解析几何里，我们学习过两个未知量和三个未知量的线性方 程组及其解法。但是在数学研究和实际问题的解决过程中，经常会遇到由多个 未知量而组成的多个方程组，并且未知量的个数和方程组的个数也未必相等。 为了解决这
4、些具体的问题，经过一代代数学家的不懈努力，终于由莱布尼茨和 日本数学家关孝和分别发明了行列式。经过一段时间的发展，法国数学家范德 蒙 (A-T.Vandermonde,1735-1796) 对行列式理论做出连贯的逻辑的阐述，即 把行列式理论与线性方程组求解相分离。 后来又经过许多大数学家的不断发展 完善，如柯西、詹姆士西尔维斯特 (J.Sylvester,1814-1894)、雅可比 (J.Jacobi,1804-1851)等人都对行列式的进步起到了巨大的推动作用 1 。美国 当代数学家 Bernard Kolman 对行列式又做了进一步的解析与应用 2 。数学家 Chongying Dong
5、,Fu-an Li 等人在 Vandermonde 行列式方面的最新研究也被收 录到 Recent Developments in Algebra and Related Areas 一书中 3 。 本文通过在行列式基本性质了解的基础上，进一步探讨一种特殊的行列式 Vandermonde 行列式的相关性质及其应用。 2 2 预备知识预备知识 为了深入学习 Vandermonde 行列式的性质及其应用，我们有必 要回顾一下行列式的相关知识。 2.1 2.1 定义定义 1 1 行列式是由 2 n个元素（数） ij (ji,=1,2,n)排成n行n列并写成 (1) 的形式，它表示所有符合以下条件的项的代数和： 每项是n个元素的乘积，这n个元素是从(1)中每行取一个元素、每列 取一个元素组成的，可记 n nppp aaa 21 2
