1、 目 录 摘 要.1 Abstract.1 1 引 言.2 2 求函数极限的方法2 2.1 利用定义求极限.2 2.2 利用迫敛性求极限.4 2.3 利用归结原则求极限.4 2.4 利用洛比达法则求极限.5 2.5 利用泰勒公式求极限.7 2.6 用导数的定义求极限.8 2.7 利用定积分求极限.9 2.8 利用级数收敛的必要性求极限.10 2.9 利用 Stolz 公式求极限.10 3 总结.13 参考文献.13 1 求函数极限的方法求函数极限的方法 摘摘 要要：函数极限是高等数学的重要组成部分，它是微积分的理论基础，所以求函数极限成为这一 部分的重中之重.灵活掌握函数极限的求法是学好高等数
2、学的基础.函数的极限有很多种求法， 比如: 利用函数极限的定义、利用泰勒公式、利用洛必达法则、利用级数收敛性、利用Stolz公式等. 关键词关键词: : 函数极限; 洛必达法则; 泰勒公式; 级数收敛性; Stolz公式. The Counting Methods of Function Limit Abstract: Function limit which is an important part of advanced mathematics, is the theoretical basis of calculus, Therefore, counting the function l
3、imit is a top priority for it. The flexibility to master the counting methods of the function limit is the foundation of learning advanced mathematics well. There are various ways to counting the function limit, such as using the definition of function limit, the Taylors formula, the LHopitals rule,
4、 the series convergence, the Stolz formula and so on. Key words: The function limit; the LHopitals rule; the Taylors formula; the series convergence; the Stolz formula 2 1 引言 在自然科学、工程技术，甚至某些社会科学中，函数是被广泛应用的数学概念，从小 学开始我们就已经接触到了函数，函数贯穿了我们整个的学习时段.既然函数在数学学习 中处于核心地位，那么我们用什么方法来研究函数呢？这个方法就是极限.在数学分析与 微积分学中，极
5、限的概念占有主要的地位并以各种形式出现而贯穿全部内容，因此掌握 好极限的求解方法是学习数学分析和微积分的关键一环.本文将通过一些典型例题来讨 论求函数极限的方法. 2 求函数极限的方法 2.1 利用定义求极限 定义 2.1.1(x趋于a时的函数极限) 4 ：函数 xf在点ax 的空心邻域内有定 义，A是一个确定的数，若对任意的正数0，存在0，使得当+nnnn， 有 2 2 2 11551 32393 33 nnn nnnnnn 5 ， 0， 1 ,2maxN 当Nn 时，有 2 2 11 , 323 nn nn 故 nlim nn nn 23 1 2 2 + + = 3 1 注 1 在上式中运用了适当放大的方法，这样求解比较简便.但要注意这种放大必 须要“适度” ，这样才能根据给定的来确定 N，同时要注意此题中的 N 不一定非要是整 数，只要是正数即可. 注 2 函数在所求点的极限与函数在此点是否连续无关，函数极限表示的是自变量 4 趋向某点时函数值的变化规律. 2.2 利用迫敛性求极限 我们常说的迫敛性或夹逼定理 4 ：若 , 0 aUx 有 ,xhxgxf且 .limlimbxhxf axax 则 bxg ax lim. 例 2.2.1
