1、数字滤波算法文献综述 摘要：摘要：通过对滤波算法的研究，阐述了数字滤波算法的历史背景与研究现状。详细介绍了平均滤波 算法、限幅滤波算法、中值滤波算法的原理与实现方式，并叙述了各算法的优缺点。最后对未来数 字滤波领域的发展方向做出展望。 关键词：关键词：数字滤波；限幅滤波；中值滤波；均值滤波 0 引 言 随着仪器精密化以及机械智能化等相关 技术的发展，人们对测试信号处理与分析的 需求越来越高。滤波技术是信号处理的一项 重要内容，数字滤波则是滤波技术的主要分 支。 数字滤波主要通过一类算法，对测试信 号进行处理，去除不需要的频段进而得到新 信号的过程。例如，对数字信号进行滤波以 限制噪声频带， 或
2、分离不同中心频率的信号； 对信号进行频谱分析或功率谱分析以了解信 号的频谱组成，进而对信号进行识别；对信 号进行某种变换，使之更适合于传输、存储 和应用；对信号进行编码以达到数据压缩的 目的等等。 数字滤波器具有稳定性高、精度高、灵 活性强和可预见性、不要求阻抗匹配等优点 1。因此数字滤波算法技术近年来得到了迅 速的发展。 1 国内外研究背景与现状 近些年，数字滤波方法得到了广泛的研 究和应用。如均值滤波、限幅滤波、中值滤 波等都是现代信号处理的前沿课题，数字滤 波不但有重要的理论意义，而且有广阔的应 用前景。 20 世纪 40 年代数学家 N维纳(Norbert Wiener，1894196
3、4)于第二次世界大战期间 提出的维纳滤波（Wiener Filtering)是最早提 出的一种滤波方法，当信号混有白噪声时， 可以在最小均方误差条件下得到信号的最佳 估计。但是，由于求解 Wiener-Hoff 方程的复 杂性， 使得Wiener滤波实际应用起来很困难， 不过Wiener滤波在理论上的意义是非常重要 的。 20 世纪 60 年代初匈牙利裔美国数学家 鲁道夫卡尔曼（Rudolf Emil Kalman）提出 了卡尔曼滤波（Kalman Filtering） 。这种滤波 技术在时域中采用递推方式进行，因此速度 快， 便于实时处理， 从而得到了广泛的应用。 20 世纪 70 年代出现
4、了中值滤波，它可 以在最小绝对误差条件下，给出信号的最佳 估计。 目前，国外有许多院校和科研机构在研 究数字信号处理（Digital Signal Processing， DSP）应用与滤波算法设计，比较突出的有 Denmark 大学的研究小组，主要从事数字滤 波器的研究。随着现代工业控制中检测设备 的精密度逐渐提高，而外部输入信号被各种 高频信号叠加然后形成畸变的正弦波形2， 从而模拟滤波很难实现，因此他们重点研究 开发数字滤波器算法。加州大学洛杉矶分校 的研究小组采用运行时重构技术开发了一种 视频通讯系统，该系统用一片现场可编程门 阵列 （FieldProgrammable Gate Ar
5、ray， FPGA） 器件就可每帧重构四次完成视频图像压缩和 传送的操作。 我国在 DSP 技术起步较早，产品的研究 开发成绩斐然，基本上与国外同步发展。全 国有100来所高等院校从事DSP&FPGA的教 学和科研，除了一部分 DSP 芯片需要从国外 进口外，在信号处理理论和算法方面，与国 外处于同等水平。 3 常用数字滤波算法 3.1 平均平均滤波算法滤波算法 3.1.1 算数平均 算术平均滤波是对一个输入项连续进行 （12）次数据采样，获得个采 样数据 Xi（） ， 寻找与各采样值之 间方差之和最小的，如式（1）所示： E = min（Y Xi）2 N i=1 . (1) 求其极值，得：
6、Y = 1 N Xi N i=1 . (2) 式(2)即为算术平均滤波，对个采样数 据求算术平均值作为当前项的采样值。 该方法适用于过滤随机干扰信号，对脉 冲干扰抑制能力弱，滤波周期长，处理速度 比较慢。 3.1.2 加权平均 加权平均滤波是在算术平均滤波的基础 上改变每次采样的权重，数据越靠近当前时 刻，所占的权重越高。 次加权平均滤波算 法表示为： Y = ai N i=1 Xi (3) 其中ai为权值系数，且有： a1+ a2+ +aN 0 A 1，则继续 计算|Yi+1|,如果|Yi+1| A 1？ Xi判定为 失误点 Y N |Y i| ? |Y i+1| A1？ |Y i+1| A2？ Xi+1判定 为失误点 比较时间戳后重新 计算Xi+ 1幅度阈值 Ai 得到有用点 结束 3.3 中值滤波中值滤波算法算法 中值滤波是对一个输入项进行 N 次连续 采样，采用冒泡法对 N 个数据进行排序，取 /的整数部分为，计算求值： Y = 1 2 (X k+ Xk+1) Y = XK . (6) 上
