1、读读数学课堂教学研究第数学课堂教学研究第 5.2.35.2.3 函数的体会函数的体会 数学课堂教学研究中“函数”这一节从函数概念的理解，函数概念发展的 具体模式，函数的表示等方面来介绍函数。深刻理解这些概念有助于了解学生的 认知结构和认知过程，从而为科学的开展“函数”教学起到很大的作用. 函数可以被视为：有序对的集合、一种对应关系、一个图像、一个变量关系、 一个公式、一个动作、一个过程或一个对象。斯法德认为人们理解抽象数学观念 包括两种根本不同的方式：结构化（对象）和操作化（过程）.当学生学习形式 化函数定义时,他们依赖于过程取向的解释,或者定义为他们自己的直观概念形 象.因此在函数概念教学时
2、,要结合学生熟知的具体函数来加以操作理解抽象的 形式.操作性观念是掌握新数学观念的第一步.从过程到对象的转变经历三个阶 段:第一阶段称为内化,对已经熟悉的具体对象进行一些过程性操作.就函数概念 来说,大量数值可以代入函数的表达式进行一些输出值的计算活动.第二个阶段 称之为浓缩.在这个阶段,运算或过程被压缩到更具操作性的单位.要引导学生理 解”输入-输出”的关系,淡化运算过程,不涉及到任何具体运算,使之更具抽 象性和操作性.第三个阶段称之为具体化,它包括不同眼光看一个具体的对象.它 是一个质的飞跃:一个将过程固定化为一个对象,一个静态的结构.把结构从过程 中剥离出来称为一个新的实体.从很多具体的
3、函数中再抽象出函数的统一模式, 概念,使它成为新的实体.当然这需要一个漫长的过程,不可操之过急,否则适得 其反. 大量研究关注如何通过具体化实施过程到对象的转变,并提出了一个函数概 念发展的具体模式,包括四个阶段:函数初步,动作,过程和对象.函数初步是指学 习者没有展示多少函数的概念.动作指的是对对象进行反复地思维或物理操作, 使得函数关系包含在其中.例如,将数值代入函数表达式,并进行计算.这是一个 静态的概念,学生倾向于认为一次只做一步(即求表达式的值).过程包括一个关 于量的动态变换,即给定相同的输入值,通过计算,可以得到相等的输出值.这学 生能完整的理解变换活动:从一些输入值开始,对这些输入值进行操作,最后得到 输出值.当学生对这一过程理解后,他们能够结合其他过程,随着时间的推移理解 一一对应.这以后就可以对函数本身进行操作,如函数的四则运算,还有复合函数 的理解等等. 最后作者建议,在教学中要从特殊的函数表示开始,然后讨论函数的图像从而 使得具体函数的符号表征及图像表征齐头并进,这样更有助于函数概念的理解.
