1、 本本 科科 毕毕 业业 论论 文文 矩阵变换在求多项式最大公因式中的应用矩阵变换在求多项式最大公因式中的应用 院 系: 数学科学学院 学 科： 理 学 专 业： 数学与应用数学专业 指导老师： * 2014 年 6 月 目录 摘要 . I ABSTRACT II 1.引言 . 1 2. 公因式及最大公因式的定义 1 3. 辗转相除法求多项式的最大公因式 2 4. 矩阵变换求多项式的最大公因式 2 4.1 定义及基本性质 2 4.2 矩阵初等变换法 4 3.3 等效矩阵变换法 5 5. 用 C 语言处理等效矩阵变换法 5 6. 应用举例 5 7.结论 13 8.参考文献 14 9.附录 15
2、10.致谢 . 18 I 矩阵变换在求多项式最大公因式中的应用矩阵变换在求多项式最大公因式中的应用 摘要摘要 在参阅了许多相关文献的基础之上,通过归纳总结出怎样运用矩阵变换来求 多项式的最大公因式,并且得出几种求多项式最大公因式的方法,在解题过程中, 通过几种解法的对比,体现了矩阵变换求多项式最大公因式的优越性,最后,编写 了C语言程序,来处理等效矩阵变换法,从而求得多项式的最大公因式. 关键词关键词：最大公因式 矩阵变换 对比 优越性 C 语言 II Application of matrix transformation in obtaining the greatest common d
3、ivisor of polynomial ABSTRACT After reading many literatures based on the summed up, the greatest common factor of how to use the matrix transformation to polynomial, and the several methods for polynomial greatest common factor, in the problem solving process, through the comparison of several meth
4、ods, the matrix transformation and superiority, polynomial greatest common divisor finally, the preparation of the C language program, to deal with the equivalent matrix transform method, so as to obtain the polynomial greatest common divisor. Key words: The greatest common divisor Matrix transforma
5、tion Contrast Superiority C language -1- 1.引言 多项式理论是古典代数的主要内容,多项式的研究,源于“代数方程求解”,是 最古老数学问题之一. 现在大学里开设的高等代数,一般包括两部分：多项式代数、线性代数初步. 这说明多项式理论在高等代数里具有不可忽视的作用.事实上,我们在中学也已经 对多项式有所接触,从最初的方程开始,都是多项式的形式.大学里学的多项式中 的整除性理论、最大公因式、重因式、分解的唯一,这些都是中学代数里的内容的 提升.我们之所以要学习多项式,就是因为其不仅在数学理论上具有不可替代的作 用,还因为多项式是一类最常见、最简单的函数,它的
6、应用非常广泛. 最大公因式在多项式理论中又具有很重要的作用,很多涉及到多项式的问题 都会或多或少涉及到最大公因式的求解,例如,求解代数方程组、判断多项式间的 互素问题等.因此,研究多项式的最大公因式是很有必要而且很有意义的. 目前也有很多人在研究了最大公因式的求解方法；有利用辗转相除法、辗转 相减法、等效变换法、但利用矩阵初等变换的较多.利用矩阵初等变换方法的大致 相同,主要就是初等行变换,可见文献 18,都是从矩阵的初等变换性质做了一些 工作来求解最大公因式. 多项式矩阵的初等变换指的是多项式环 xP上的以下3种变换： 1. 互换多项式矩阵中两行的位置； 2. 以 xP中一个零次多项式乘矩阵的某一行； 3. 把矩阵的某一行的)( xp倍加到另一行上,这里)( xp是 xP中的任意一个多 项式 以上3种初等行变换对应3类初等矩阵,除第3种情况外,其余两类与数域P 上的初等矩阵相同,而第3类只需将数域P上的初等矩阵中的p换为)( xp即可 本文首先在研读了大量的求解最大公因式的有关解法的基础上,理
