1、矩阵特征多项式及特征值的一些应用 xxx （xxxx大学 xx xx xxxxx） 摘 要 在高等代数中我们学习了许多与矩阵特征多项式及特征值相关的知识，并且 可以利用特征多项式及特征值来解决许多问题，而这篇论文的核心思想就是总结它在解题 中的具体运用. 这篇论文中借助矩阵特征多项式及特征值详细叙述了有关矩阵零化、矩阵 指数、基解矩阵以及矩阵的对角化，其中矩阵的对角化包括相似对角形与合同对角形，同 时说明了实对称矩阵相似与合同之间的关系，从而形成一个与之相关的知识系统并且能够 在解题中熟练地加以运用. 关键词 矩阵零化；基解矩阵；合同；相似；对角化；若尔当标准形 The Application
2、 of Characteristic Polynomial and Characteristic Value of Matrix when Solving Mathematical Problems xxx （xxxxuniversity xxx xxxx） Abstract: We have studied so much knowledge about characteristic polynomial and eigenvalue of matrix in the advanced algebra teaching material that we can use such knowle
3、dge to save great numbers of mathematical problems. But how to use this knowledge when saving problems? Now, let us summarize its specific use about this knowledge, which are the core ideas of this paper. In this paper，with the help of characteristic polynomial and eigenvalue of matrix，a lot of know
4、ledge about zeroize matrix, the matrix index, the base solution matrix and matrix diagonalization is described in detail. Diagonalization of matrix, which includes similar diagonal form and contract diagonal form, is a very important point. So we specially illustrate the relationship between similar
5、 diagonal form and contract diagonal form of real symmetric matrix. Of course, how to form a knowledge system which involves characteristic polynomial and characteristic value of matrix and can use these knowledge skillfully when solve problems is the ultimate goal of this paper. Keywords: Zeroize m
6、atrix; The base solution matrix; Similar; Jordan normal forms. II 目 录 前 言 1 1 概念引入 .1 2 矩阵的零化 .3 3 矩阵指数及基解矩阵 .7 4 对角矩阵及矩阵的对角化 10 4.1 矩阵的相似对角形 10 4.2 实对称矩阵的合同对角形 13 4.3 实对称矩阵合同与相似之间的关系 .1 错误错误! !未定义书签。未定义书签。 4.4 矩阵的若尔当标准形 19 参考文献 .21 致 谢 22 1 前前 言言 矩阵特征多项式及其特征值可谓是高等代数的骨干级内容，在理论和应用方面都具有 重要意义，大多数重要的代数知识几乎都利用到了矩阵特征多项式及其特征值中的知识和 方法.在本篇论文中，首先以高等代数教材上有关矩阵特征多项式及特征值的基本定义出 发来引入，然后在论文的第一部分介绍了一个有关矩阵零化的定理，哈密顿凯莱 （HamiltonCayley）定理，然后从这个定理出发，得到它的两个推论，其中一个涉及到 矩阵指数 A t e， 以此为出发点， 介绍了利用矩阵特征多项式及其特征值来求线性常微分方程 组基
