1、 毕毕 业业 论论 文（设文（设 计）计） 题题 目：目： 关于连续与一致连续关于连续与一致连续 院（系、部） ：院（系、部） ： 数学科学与应用学院数学科学与应用学院 专专 业：业： 数学与应用数学数学与应用数学 姓姓 名：名： 学学 号号 指导教师：指导教师： 1 摘要：通过例子，给出了一致连续概念中公共的直观而且实际的取法。对初学者建立 一支连续的概念将有所帮助 在数学分析中，关于函数一致连续问题的理解与应用是理 解数学中其他知识的认识。为了加深对一致连续问题的认识，本文从一致连续的概念出 发，总结了一直连续的条件.运算性质。函数在区间 I 上的一致连续性与连续是两个截 然不同的概念，后
2、者是一个局部性的概念，前者有整体性质，他刻画了函数在区间 I 上 变化的相对均匀性。本文对一致连续性做进一步讨论，给出几个判别定力，作为教科书 中相应内容的补充和深化。 数学分析中函数一致连续概念的给出以及证明函数在某区间上一致连续的数学方法，应 该说已经形成了完整的体系。本文谈的是对于初学者如何较快的建立对函数的认识 作为典籍的教材，给出的定义是科学严谨的，可是作为教育则不能照本宣科，而需要把 概念中所隐含的知识逐步交代清楚才有可能是初学者尽快建立起一致连续的概念 关键词: :函数，一致连续，连续函数，公共函数，一致连续，连续函数，公共 The Necessary and Sufficien
3、t Condition of Consistent Continuity of Function and Its Application SONG Wen-tan，WANG Xiao-dong Abstract: This paper discuss the consist continuity of function defined in finite interval （a,b） and infiniti interval ,a and the several necessary and sufficient condition of condition of consistent con
4、tinuity of function are given. 2 目录 1 绪论 连续以及一致连续的认识 错误错误! !未定义书签。未定义书签。 1.1 函数连续的概念 . 错误错误! !未定义书签。未定义书签。 1.2 连续的性质 错误错误! !未定义书签。未定义书签。 1.3 函数一致连续的概念 错误错误! !未定义书签。未定义书签。 1.4 一致连续的性质 . 4 2 连续以及一致连续的判别 6 2.1 基本概念 6 2.2 基本定理 . 10 3 对于连续和一致连续的讨论 . 13 3.1 主要结论与证明 . 13 3.2 有限区间上函数的一致连续性 15 3.3 无限区间上函数的一致
5、连续性 . 16 谢 辞. 20 参考文献 21 附录 21 连续的概念 若 f(x)在 X。的某领域 U（X。 ）内有定义，且 f(x)=f(x),则 称函数 y=f(x)在 X=X。处连续。 3 连续的性质 根据函数的在 0 x点连续性，即)()(lim 0 0 xfxf xx 可推断出函数)( xf 在 0 x点的某邻域)( 0 xU内的性态。 （局部连续性）若函数)( xf在 0 x点连续，则)( xf在 0 x点的某邻 域内有界。 （局部保号性）若函数)( xf在 0 x点连续，且0)( 0 xf，则对 任意0存在 0 x某邻域 )(,)( 00 xUxxU 时，0)(xf （四则运
6、算性质）若函数则)(,)(xgxf在区间 I 上有定义，且 都在Ix 0 连续，则)(/)(,)()(,)()(xgxfxgxfxgxf（0)( 0 xg）在 0 x点 连续。 （复合函数的连续性）若函数)( xf在 0 x点连续，)(ug在 0 u点连 续，)( 00 xfu，则复合函数)(xfg在 0 x点连续。 (最大最小值定理) 若函数)( xf在闭区间,ba上连续，则)( xf 在闭区间,ba 上有最大值与最小值。 (介值性定理) 若函数)( xf在闭区间,ba上连续，且 )()(bfaf，若为)( )(bfaf与介于之间的任何实数（)()(bfaf或 )()(afbf） ,则在开区间),(ba内至少存在一点 0 x， 使得 )( 0 xf
