1、数形结合思想在数学教学中应用 1 目目 录录 摘要3 关键词3 前言4 1.数形结合在概念教学中的应用5 1.1 代数概念教学中的数形结合5 1.2 几何概念教学中的数形结合7 2.数形结合在解题教学中的应用8 2.1 数形结合解方程8 2.2 数形结合解决不等式问题10 2.3 数形结合解决数列问题10 2.4 数形结合求参数11 2.5 数形结合求概率12 2.6 数形结合求解平面向量问题12 2.7 数形结合求最值13 2.8 数形结合解决复数问题13 2.9 数形结合在集合问题中的应用14 3.小结15 4.致谢15 5.参考文献16 数形结合思想在数学教学中应用 2 数形结合思想在数
2、学教学中的应用 摘摘 要要 ： 数形结合反映数学问题与结论之间的内在联系。本文结合高中数学教学，在 数学概念与解题教学两个方面对数形结合的应用进行了较为系统、深入的探讨。 关键词关键词： 数形结合；数学概念；解题教学 Application of the Combination of Quantities and Spatial Forms in Mathematics Teaching Abstract: The combination of quantities and spatial forms reflects the intrinsic link between mathematic
3、al problems and conclusions. In this paper, we make some discussions the use of combination of quantities and spatial forms in mathematics concept and the teaching of problem solving. Key words:Key words: combination of quantities and spatial forms; Mathematical concepts, problem solving instruction
4、 数形结合思想在数学教学中应用 3 前言前言 所谓数形结合是指数与形之间一一对应的关系，根据数学问题的题设与结 论之间的内在联系，既分析其数量关系又揭示其几何直观，将抽象的数学语言 和数量关系与直观形象的几何图形结合起来，使复杂的问题简单化，抽象的问 题具体化，从而优化解决问题的途径。 数形结合思想应用的实质在两个方面，1、以数辅形，就是通过具体的数量 关系来确定和规范几何图形；2、以形助数，通过形象直观的图形来反映精确的 数量关系。因此，数形结合的研究对象很明了：数与形。总而言之，数形结合 就是数与形之间的相互取长补短。 数形结合思想作为一个重要的基本数学思想贯穿整个数学教育过程中，教 师应
5、该从一开始的函数体系中的数形结合慢慢渗透， 培养学生建立起这种思想， 提高学生分析问题和解决问题的能力。 在运用数形结合的过程中我们应当注意： 1，彻底了解一些概念和运算的几何意义和图形的数量特征；2、正确使用参数， 建立合理的关系，做好数与形之间的相互转换；3、精确确定参数的取值范围。 总之，要切实把握好等价性原则。 我国著名数学家华罗庚先生曾经说过，“数缺形时少直观，形缺数时难入 微”。那么我们就从两个方面来探究数形结合思想在数学教学中的应用，也是 对华罗庚先生的话的理解。 数形结合思想在数学教学中应用 4 1 1 数形结合思想在数学概念教学中的应用数形结合思想在数学概念教学中的应用 每一个新概念的形成都必须经历一个由具体的直观形象思维逐步发展为 抽象概括思维的过程。那么在教学中运用数形结合思想来揭示概念的内涵，可 加深学生对概念的理解，激发学生学习，接受新概念
